Математическое моделирование, Дискретные подходы и численные методы, Зубко И.Ю., Няшина Н.Д., 2012

Математическое моделирование, Дискретные подходы и численные методы, Зубко И.Ю., Няшина Н.Д., 2012.

   В учебном пособии на примерах исследования физико-механических свойств кристаллических материалов (образцы с ОЦК-. ГЦК-. ГПУ-решетками, графит, графен) продемонстрированы возможности и обоснованы границы применимости как физического дискретного подхода, так и математического дискретного подхода. Достоинства и недостатки первого иллюстрируются на примере атомистических методов исследования термомеханических свойств кристаллических твердых тел и на примере метода клеточных автоматов. Особенности второго подхода демонстрируются на примерах численных методов решения уравнений механики сплошных сред - методе конечных элементов, методах решения обратных и некорректных задач.
Приводятся задания для самостоятельного выполнения и вопросы для самопроверки.
Изучение материала, включенного в учебное пособие, предусмотрено в 10-11 семестрах учебного плана профиля магистратуры «Математическое моделирование физико-механических процессов» по направлению 010400.68 Прикладная математика и информатика.




Основные с ведения из механики.
Далее напомним, как вводится одно из важнейших для механики и физики понятие - система отсчета. Разумеется, в природе никаких систем отсчета не существует. Система отсчета - это искусственный объект, вводимый исследователем как совокупность абсолютно твердого тела отсчета (с привязанной к нему системой координат) и часов. Делается это, например, для математического описания движения какого-либо объекта. То есть система отсчета является моделью, позволяющей фиксировать события, происходящие в окружающем нас мире. Далее тело отсчета мы не будем упоминать, подразумевая его существование и связь с системой координат. В механике Ньютона обычно принимается, что существует и может быть определена некая неподвижная система координат. Часто в качестве нее берется система координат с началом в центре Солнца и осями, направленными на «бесконечно удаленные» звезды. Но считать ее неподвижной, строго говоря, у нас нет никаких основании. Даже само понятие неподвижности требует ответа на вопрос, по отношению к какой системе отсчета определяется неподвижность? Здесь мы будем исходить из несколько иных посылок (следуя работам таких ученых, как Л. Эйлер. Л.И. Седов. К. Трусделл [11-13]).

Для каждого наблюдателя (в качестве которого может выступать любой из читателей или его коллега) в пространстве событий имеется своя собственная система отсчета и собственные «часы». Будем считать для простоты, что системы координат систем отсчета не деформируются (хотя достаточно, чтобы они деформировались единым образом) и «одинаковы». То есть они могут быть совмещены трансляцией (переносом в пространстве, при котором любая из координатных линий остается параллельной себе) и поворотом. Течение времени будем считать одинаковым, а масштабы (шкалы) «часов» совпадающими, хотя абсолютное время в разных системах отсчета может и различаться (t* = t + а, а = const). При этом ни один из наблюдателей не может утверждать (абсолютную) неподвижность своей системы отсчета или какой-либо другой - речь может идти только об относительном движении (одной системы отсчета относительно другой, выбранной).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
Глава 1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕНЗОРНОГО АНАЛИЗА И МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ.
1.1. Основы векторной и тензорной алгебры.
1.2. Основные сведения из механики.
1.3. Балансовые уравнения и законы механики сплошных сред.
1.3.1. Основные соотношения кинематики сплошной среды.
1.3.2. Основные соотношения динамики сплошной среды.
1.4. Практическое введение в пакет «Mathematica».
Список литературы к главе 1.
Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ НА АТОМАРНОМ УРОВНЕ. ДИСКРЕТНЫЙ ПОДХОД.
2.1. История дискретного подхода. Метод молекулярной динамики. Сравнение различных потенциалов. Численные методы.
2.2. Метод атомарной статики. Определение упругих модулей материалов с различной кристаллической решеткой.
2.3. Учет температуры. Зависимость механических свойств конденсированных сред от температуры.
Список литературы к главе 2.
Глава 3. МЕТОД КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ.
3.1. Моделирование с использованием имитационного подхода.
3.2. Метод клеточных автоматов. Основные определения.
3.3. Применение клеточных автоматов к описанию формирования дислокационной микроструктуры в металле.
Список литературы к главе 3.
Глава 4. МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.
4.1. Проекционный и вариационный подходы к построению разрешающих соотношений МКЭ.
4.1.1. Проекционные методы. Основные понятия.
4.1.2. Вариационные принципы.
4.2. Виды конечных элементов и их классификация.
4.2.1. Одномерные пробные функции.
4.2.2. Двумерные базисные функции высших степеней.
4.2.3. Трехмерные базисные функции.
4.2.4. Разбиение области на элементы. Требования к конечным элементам.
4.3. Отображение и численное интегрирование.
4.3.1. Параметрическое отображение.
4.3.2. Субпараметрические, изопараметрические и суперпараметрические элементы.
4.3.3. Численное интегрирование.
4.4. Разрешающие соотношения МКЭ для квазистатических задач теории упругости.
4.5. Постановка нестационарных и динамических задач.
4.5.1. Разрешающие соотношения МКЭ для пространственной конечно-элементной дискретизации.
4.5.2. Разрешающие соотношения МКЭ для пространственной и временной конечно-элементной аппроксимации.
4.6. Физически нелинейные задачи. Пластичность, ползучесть.
4.6.1. Метод переменных параметров упругости.
4.6.2. Методы начальных (дополнительных) напряжений.
4.6.3. Методы начальных (дополнительных) деформаций.
4.6.4. Метод Ньютона для решения нелинейной системы уравнений, полученной для физически нелинейной задачи.
4.7. Геометрически нелинейные задачи.
4.7.1. Общие положения.
4.7.2. Общий случай больших деформаций и напряжений.
Выводы по главе 4.
Список литературы к главе 4.
Глава 5. ОБРАТНЫЕ И НЕКОРРЕКТНЫЕ ЗАДАЧИ.
5.1. Основные понятия и примеры.
5.1.1. Обратные и некорректные задачи.
5.1.2. Понятие условно корректной задачи.
5.2. Способы преодоления некорректности. Методы регуляризации.
5.2.1. Метод квазирешений.
5.2.2. Метод регуляризации Тихонова.
5.2.3. Метод регуляризации на компактных множествах.
5.2.4. Итерационные методы решения некорректных задач.
5.2.5. Метод усеченных сингулярных разложений.
5.2.6. Проекционный метод.
5.3. Некоторые примеры решения обратных задач.
5.3.1. Обратные ретроспективные задачи.
5.3.2. Коэффициентные обратные задачи в механике деформируемого твердого тела.
Список литературы к главе 5.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математическое моделирование, Дискретные подходы и численные методы, Зубко И.Ю., Няшина Н.Д., 2012 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Зубко :: Няшина