Регрессионный анализ данных в пакете Mathcad, Воскобойников Ю.Е., 2011

Регрессионный анализ данных в пакете Mathcad, Воскобойников Ю.Е., 2011.
 
   Книга содержит основные теоретические положения по следующим разделам регрессионного анализа экспериментальных данных: регрессионные модели и регрессионное моделирование, парный и множественный регрессионный анализ, построение регрессионных моделей на практике. Приводятся необходимые расчетные соотношения. Большое внимание уделяется реализации этих соотношений в математическом пакете Mathcad. Учебное пособие содержит большое количество примеров и копий фрагментов документов Mathcad, которые позволят читателям не только лучше понять и усвоить учебный материал, но и эффективно использовать пакет Mathcad при выполнении курсовых и дипломных работ, а также при работе над магистерскими и кандидатскими диссертациями.
Файлы, включенные в прилагаемый CD, содержат документы Mathcad, позволяющие построить и проанализировать парные и множественные регрессионные модели. Это, с одной стороны, позволит читателю использовать эти документы для построения «своих» регрессионных моделей с минимальными затратами времени, а с другой стороны, послужит некоторым примером при составлении «своих» программ обработки данных.
Книга рекомендуется студентам технических и экономических специальностей при изучении учебных дисциплин, включающих корреляционный и регрессионный анализ данных. Книга будет также полезна магистрантам, аспирантам, инженерам и научным сотрудникам при построении регрессионных моделей и эмпирических зависимостей по экспериментальным данным с использованием современных математических пакетов.




РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ.
Регрессионный анализ — раздел математической статистики, объединяющий методы исследования зависимостей между величинами по статистическим (выборочным) данным. Регрессионный анализ входит составной частью в многомерный статистический анализ, посвященный математическим методам систематизации и обработки многомерных статистических данных, направленных на выявление характера и структуры взаимосвязей между величинами (признаками, факторами), характеризующими исследуемый процесс. Регрессионный анализ широко используется в научных и прикладных исследованиях в разнообразных сферах человеческой деятельности.

Основным результатом регрессионного анализа является построение уравнения регрессии — зависимости среднего значения какой-либо переменной (называемой зависимой переменной) от значений другой величины или нескольких других величин (называемых независимыми).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
Тема 1 Выборочные характеристики распределений случайных величин.
1.1. Необходимые определения и понятия теории вероятностей.
1.1.1. Случайная величина и законы ее распределения.
1.1.2. Числовые характеристики случайных величин.
1.1.3. Нормально распределенная случайная величина.
1.1.4. Двумерная случайная величина и ее характеристики.
1.1.5. Векторная случайная величина и ее характеристики.
1.2. Выборочные оценки числовых характеристик случайных величин.
1.2.1. Точечные оценки числовых характеристик.
1.2.2. Интервальные оценки числовых характеристик.
1.3. Проверка статистических гипотез.
1.3.1. Статистические гипотезы.
1.3.2. Основные этапы проверки статистических гипотез.
1.4. Предварительная обработка выборочных данных.
1.4.1. Фильтрация выборочных данных.
1.4.2. Аномальные измерения и их исключение из выборочной совокупности.
1.4.3. Ошибки фильтрации выборочных данных.
Контрольные вопросы и задания.
Тема 2 Регрессионные модели и задачи регрессионного анализа.
2.1. Регрессионный анализ данных и регрессионные модели.
2.1.1. Регрессионный анализ данных.
2.1.2. Регрессионные модели.
2.2. Основные предпосылки и задачи регрессионного анализа.
2.2.1. Основные предпосылки регрессионного анализа.
2.2.2. Основные этапы построения регрессионной модели.
2.2.3. Задачи регрессионного анализа данных.
Контрольные вопросы и задания.
Тема 3 Парный регрессионный анализ.
3.1. Парная регрессия.
3.1.1. Постановка задачи парной регрессии.
3.1.2. Выбор вида функции регрессии.
3.2. Линейная парная регрессия и вычисление ее коэффициентов.
3.2.1. Метод наименьших квадратов.
3.2.2. Свойства оценок метода наименьших квадратов.
3.2.3. Дисперсии оценок метода наименьших квадратов.
3.2.4. Интерпретация уравнения парной регрессии.
3.3. Вычисление коэффициентов уравнения регрессии в пакете Mathcad.
3.3.1. Программирование алгоритмов МНК в Mathcad.
3.3.2. Функции Mathcad для вычисления оценок МНК.
3.4. Интервальные оценки функции регрессии и ее параметров.
3.4.1. Интервальные оценки параметров.
3.4.2. Интервальные оценки для коэффициентов ß0, ß1 и дисперсии σ2.
3.4.3. Интервальная оценка для функции регрессии.
3.4.4. Интервальная оценка для индивидуальных значений зависимой переменной.
3.5. Значимость уравнения регрессии и коэффициент детерминации.
3.5.1. Проверка статистической значимости коэффициентов регрессии.
3.5.2. Проверка статистической значимости выборочного коэффициента корреляции.
3.5.3. Проверка статистической значимости уравнения регрессии.
3.6. Нелинейная парная регрессия.
3.6.1. Нелинейность регрессии по объясняющей переменной.
3.6.2. Нелинейность по коэффициентам уравнения регрессии.
3.6.3. Индекс детерминации и значимость нелинейной регрессии.
3.7. Построение нелинейных парных регрессий в пакете Mathcad.
3.7.1. Вычисление коэффициентов с использованием стандартных функций Mathcad.
3.7.2. Вычисление коэффициентов регрессии на основе минимизации функционала.
3.8. Точностная интерпретация коэффициентов нелинейной парной регрессии.
3.8.1. Ковариационная матрица коэффициентов уравнения регрессии.
3.8.2. Интервальные оценки для коэффициентов нелинейной регрессии.
3.9. Робастные методы оценивания и метод наименьших модулей.
3.9.1. Робастные методы оценивания параметров.
3.9.2. Метод наименьших модулей.
Контрольные вопросы и задания.
Тема 4 Множественный регрессионный анализ.
4.1. Линейная модель множественной регрессии и оценивание ее параметров.
4.1.1. Линейная множественная регрессия.
4.1.2. Оценка коэффициентов линейной модели методом наименьших квадратов.
4.1.3. Стандартизованные коэффициенты регрессии и коэффициенты эластичности.
4.1.4. Свойства оценок метода наименьших квадратов.
4.1.5. Построение множественной линейной регрессии в Mathcad.
4.2. Интервальные оценки для функции регрессии и ее коэффициентов.
4.2.1. Интервальные оценки для коэффициентов ßj.
4.2.2. Интервальная оценка для дисперсии σ2.
4.2.3. Интервальная оценка для множественной функции регрессии.
4.3. Значимость уравнения множественной регрессии и его коэффициентов.
4.3.1. Проверка статистической значимости коэффициентов регрессии.
4.3.2. Проверка статистической значимости уравнения множественной регрессии.
4.4. Нелинейная множественная регрессия.
4.4.1. Преобразования нелинейных моделей.
4.4.2. Минимизация функционала нелинейной множественной регрессии.
4.5. Точностная интерпретация коэффициентов нелинейной множественной регрессии.
4.5.1. Ковариационная матрица коэффициентов уравнения регрессии.
4.5.2. Интервальные оценки для коэффициентов нелинейной регрессии.
4.6. Исследование остатков регрессионной модели.
4.6.1. Статистическая характеристика остатков регрессионной модели.
4.6.2. Общий график остатков.
4.6.3. График остатков в зависимости от предсказанных значений.
Контрольные вопросы и задания.
Тема 5 Практические аспекты множественного регрессионного анализа.
5.1. Мультиколлинеарность модели множественной регрессии.
5.1.1. Мультиколлинеарность модели и ее признаки.
5.1.2. Методы устраненияили уменьшения мультиколлинеарности.
5.2. Отбор объясняющих переменных регрессионной модели.
5.2.1. Методы отбора значимых переменных.
5.2.2. Процедура добавления независимых переменных.
5.3. Неполнота и избыточность уравнения регрессии.
5.3.1. Неполное уравнение регрессии.
5.3.2. Избыточное уравнение регрессии.
5.4. Фиктивные переменные в линейных регрессионных моделях.
5.4.1. Модели с одной фиктивной переменной.
5.4.2. Модели с несколькими фиктивными переменными.
5.5. Частная корреляция.
5.5.1. Коэффициент частной корреляции.
5.5.2. Проверка значимости частного коэффициента корреляции.
5.6. Гетероскедастичность модели и метод взвешенных наименьших квадратов.
5.6.1. Тест ранговой корреляции Спирмена.
5.6.2. Метод взвешенных наименьших квадратов.
5.6.3. Метод взвешенных наименьших квадратов для парной регрессии.
5.6.4. Двухшаговый метод взвешенных наименьших квадратов.
Контрольные вопросы и задания.
Заключение.
Приложение 1. Лабораторные работы по построению регрессионных моделей.
Приложение 2. Статистическое моделирование в регрессионном анализе.
Приложение 3. Содержание прилагаемого компакт+диска (CD).
Список литературы.

Купить .








Теги: учебник по информатике :: информатика :: компьютеры :: Воскобойников