Основы проективной геометрии, Хартсхорн Р., 1970

Основы проективной геометрии, Хартсхорн Р., 1970.

  Эта небольшая по объему книга содержит свежее и достаточно современное изложение Начал проективной геометрии. На русском языке изданий такого рода нет, поэтому книга Р. Хартсхорна, бесспорно, заполнит ощутимый пробел в литературе по математике для начинающих. Она окажется неоценимой для всех, кто желает без больших затрат времени ознакомиться с основными идеями проективной геометрии.

Основы проективной геометрии, Хартсхорн Р., 1970


КОЛЛИНЕАЦИИ.
Подведем краткий итог предшествующему. Мы рассмотрели два подхода к предмету проективной геометрии: синтетический и аналитический.

При синтетическом подходе (см. гл. IV) отправным пунктом служат аксиомы П1 — П4; затем постепенно вводятся и начинают играть важную роль аксиомы П5, П6 и П7. Все остальные результаты выводятся из этих аксиом по строгим правилам логических построений. Так мы вводим понятия гармонических четверок точек, перспективных и проективных соответствий между двумя прямыми и доказываем основную теорему, утверждающую, что существует единственное проективное преобразование прямой l, переводящее три ее заданные точки А, В, С в любые другие три заданные точки А', В', С' той же прямой.

При аналитическом подходе отправным пунктом служит некоторый алгебраический объект, например тело или поле F, или множество (поле) действительных чисел R. Потом мы определяем P2F как множество троек элементов поля с введенным на этом множестве некоторым отношением эквивалентности, причем прямые плоскости Р2F задаются линейными уравнениями. Мы определяем некоторые автоморфизмы используя матрицы, и другие автоморфизмы, используя автоморфизмы F; затем доказываем основную теорему, утверждающую, что эти два типа автоморфизмов порождают всю группу автоморфизмов плоскости Р2F.

Оглавление.
От редактора перевода.
Предисловие.
Глава I. Введение: аффинная и проективная плоскости.
Глава II. Теорема Дезарга.
Глава III. Отступление: о группах и автоморфизмах.
Глава IV. Элементарная синтетическая проективная геометрия.
Глава V. Аксиома Паппа и основная теорема о проективных преобразованиях прямой.
Глава VI. Проективные плоскости над телами.
Глава VII. Координаты на проективной плоскости.
Глава VIII. Коллинеации.
Список аксиом.
Задачи.
Литература.
Список обозначений.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основы проективной геометрии, Хартсхорн Р., 1970 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу



Скачать - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: ::


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2021-04-20 23:06:08