Теорема о раскраске карт, Рингель Г., 1977

Теорема о раскраске карт, Рингель Г., 1977.

  Каково наименьшее число цветов, достаточное для раскраски любой карты, изображенной на сфере, таким образом, чтобы соседние страны были окрашены в разные цвета? Эта знаменитая «проблема четырех красок» еще в конце прошлого века была обобщена на случай карт, расположенных на произвольных поверхностях. И хотя сама проблема четырех красок более ста лет оставалась нерешенной, задача о раскраске карт для всех ориентируемых поверхностей. отличных от сферы, была недавно решена. Полное решение этой задачи и составляет основу книги Г. Рингеля — известного специалиста в области теории графов, внесшего большой вклад в решение задачи о раскраске карт.
Книга написана доступно и будет полезна широкому кругу читателей, интересующихся современными проблемами математики.




ПРОБЛЕМА ЧЕТЫРЕХ КРАСОК.
Будем говорить, что две страны (или два штата, две области и т. д.) на географической карте, нарисованной на сфере (или на плоскости), например на карте Европы, являются соседними, если они имеют по крайней мере одну общую границу. Это означает, что штаты Аризона и Колорадо не являются соседними, так как у них только одна общая точка. Мы будем рассматривать только такие карты на сфере, в которых граница любой страны состоит из одной замкнутой кривой.

Пусть М — произвольная карта; будем говорить, что карта М допускает раскраску в 4 цвета, если каждую страну этой карты можно окрасить в один из этих цветов так, чтобы любые две соседние страны были разного цвета.

Математики не знают ответа на следующий вопрос: допускает ли любая карта, изображенная на сфере, раскраску в 4 цвета? Эта нерешенная проблема называется проблемой четырех красок. Предполагается, что ответ утвердительный, и это называют гипотезой четырех красок).

СОДЕРЖАНИЕ.
Предисловие редактора перевода.
Предисловие.
1. ПРОБЛЕМЫ, ИЛЛЮСТРАЦИИ, ИСТОРИЯ.
1.1. Проблема четырех красок.
1.2. Теорема о раскраске карт.
1.3. Проблема нитей.
1.4. Односторонние поверхности.
2. ТЕОРИЯ ГРАФОВ.
2.1. Хроматическое число.
2.2. Вращения графов.
2.3. Ориентируемые случаи 7 и 10.
3. КЛАССИФИКАЦИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ.
3.1. Элементы топологии.
3.2. Полиэдры.
3.3. Элементарные операции.
3.4. Нормальная форма ориентируемых поверхностей.
3.5. Нормальная форма неориентируемых поверхностей
3.6. Стандартные модели.
3.7. Частичные полиэдры.
4. ГРАФЫ НА ПОВЕРХНОСТЯХ.
4.1. Теорема о вложении.
4.2. Двойственные полиэдры.
4.3. Неравенство Хивуда.
4.4. Род графов.
4.5. Неориентируемый род графов.
4.6. Бутылка Клейна.
5. КОМБИНАТОРИКА ВЛОЖЕНИЙ.
6.1. Треугольные вложения.
5.2. Ориентируемые особые случаи.
5.3. Краткое описание общего случая.
6. ОРИЕНТИРУЕМЫЕ СЛУЧАИ 1, 4 И 9.
6.1. Ориентируемый случай 4.
6.2. Арифметические гребни.
6.3. Ориентируемый случай 1.
6.4. Цепные диаграммы.
6.5. Ориентируемый случай 9.
7. ОРИЕНТИРУЕМЫЕ СЛУЧАИ 11, 2 И 8.
7.1. Пример для n = 35.
7.2. Ориентируемый случай 11.
7.3. Проблема добавления соседства.
7.4. Ориентируемый случай 2.
7.5. Проблема добавления соседства.
7.6. Ориентируемый случай 8.
8. НЕОРИЕНТИРУЕМЫЕ СЛУЧАИ (ИНДЕКС 1).
8.1. Метод удвоения.
8.2. Неориентируемые случаи 0, 3, 7.
8.3. Каскады.
8.4. Приложение к ориентируемым случаям.
9. РЕШЕНИЯ ИНДЕКСА 2 И 3.
9.1. Примеры и метод.
9.2. Ориентируемые случаи 3 и 5.
9.3. Ориентируемый случай 6.
9.4. Неориентируемый случай 9.
10. ИНДУКТИВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.
10.1. Индукция индекса 3.
10.2. Индукция индекса 2.
10.3. Неориентируемые случаи 1, 2. 6 и 10.
11. ОРИЕНТИРУЕМЫЙ СЛУЧАЙ 0.
11.1. Токи из неабелевых групп.
11.2. Примеры.
11.3. Общее решение.
12. РОДСТВЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ.
12.1. Вопросы о вращениях.
12.2. Вопросы о вложениях.
Список литературы.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теорема о раскраске карт, Рингель Г., 1977 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Рингель