Геометрическая теория динамических систем, Введение, Палис Ж., Ди Мелу В., 1986

Геометрическая теория динамических систем, Введение, Палис Ж., Ди Мелу В., 1986.

  Доступное введение в теорию гладких динамических систем, написанное известными бразильскими математиками. В отличие от имеющихся на русском языке книг по этой тематике она более элементарна. Изложение в ней начинается с простых понятий и доводится до более сложных, связанных с многомерным фазовым пространством. Рассмотрены потоки в двумерном случае, типичные свойства положений равновесия, замкнутые траектории.
Для математиков разных специальностей, аспирантов и студентов университетов.

Геометрическая теория динамических систем, Введение, Палис Ж., Ди Мелу В., 1986


ЛОКАЛЬНАЯ ГРУБОСТЬ.
В этой главе мы будем анализировать локальное топологическое поведение траекторий векторных полей. Мы покажем, что для векторных полей из некоторого открытого плотного подмножества в пространстве Х(М) можно описать поведение траекторий в окрестности каждой точки многообразия. Кроме того, локальная структура траекторий не меняется при малых возмущениях ноля. После этого сразу получается полная классификация через топологическую сопряженность.

Этот локальный вопрос рассматривается в двух случаях: возле регулярной точки и возле особой. Первый случай, значительно более простой, разбирается в § 1. Второй случай изучается в § 2—5. Параграф 2 посвящен линейным векторным полям и изоморфизмам, для которых вводится понятие гиперболичности. В § 3 это понятие распространяется на особые точки линейных векторных полей и неподвижные точки диффеоморфизмов. Локальная грубость для гиперболических особых точек или гиперболических неподвижных точек доказывается в § 4. Наконец, в § 5 мы даем локальную топологическую классификацию. Параграф 6 посвящен другому важному результату — теореме об устойчивом многообразии. С ней тесно связана л-лемма (лемма о наклоне), рассматриваемая в § 7. В качестве ее применений мы приведем несколько нужных нам результатов и новое доказательство теоремы о локальной грубости.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
От авторов.
От издательства.
Введение.
Список обозначений.
ГЛАВА 1. ГЛАДКИЕ МНОГООБРАЗИЯ И ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ.
§0. Анализ в Rn и гладкие многообразия.
§1. Векторные поля на многообразиях.
§2. Топология на пространстве Сr-отображений.
§3. Трансверсальность.
§4. Грубость.
Упражнения.
ГЛАВА 2. ЛОКАЛЬНАЯ ГРУБОСТЬ.
§1. Теорема о трубке тока.
§2. Линейные векторные поля.
§3. Особенности и гиперболические неподвижные точки
§4. Локальная грубость.
§5. Локальная классификация.
§6. Инвариантные многообразия.
§7. л-лемма (лемма о наклоне). Геометрическое доказательство локальной грубости.
Упражнения.
ГЛАВА 3. ТЕОРЕМА КУПКИ - СМЕЙЛА.
§1. Отображение последования.
§2. Типичность векторных полей с гиперболическими замкнутыми траекториями.
§3. Трансверсальность инвариантных многообразий.
Упражнения.
ГЛАВА 4. ТИПИЧНОСТЬ И ГРУБОСТЬ ВЕКТОРНЫХ ПОЛЕЙ МОРСА — СМЕЙЛА.
§1. Векторные поля Морса—Смейла; грубость.
§2. Плотность векторных полей Морса — Смейла на ориентируемых поверхностях.
§3. Обобщения.
§4. Общие замечания о грубости. Другие темы.
Упражнения.
Приложение: число вращения и поток Черри.
Примечания редактора перевода.
Послесловие редактора перевода.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Геометрическая теория динамических систем, Введение, Палис Ж., Ди Мелу В., 1986 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу



Скачать - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: ::


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2021-09-17 23:06:18