Магические квадраты, Постников М.М., 1964

Магические квадраты, Постников М.М., 1964.

  Эта книга является первой в отечественной литературе попыткой изложения математической теории магических квадратов. Она требует от читателя довольно высокой математической культуры и рассчитана на достаточно подготовленных любителей математики (учителей, студентов, участников математических кружков для старшеклассников и т. п.).




Вычеты, полные системы вычетов.
Из двух сравнимых по модулю n чисел каждое по отношению к другому называется его вычетом. Таким образом, каждое число имеет бесконечно много вычетов, отличающихся друг от друга на числа, кратные модулю. Среди всех вычетов данного числа а особое значение имеет вычет r, для которого 0<r<n.

Этот вычет называется наименьшим неотрицательным вычетом числа а по модулю n. Он совпадает с остатком от деления числа а на модуль и потому всегда существует и определяется (но данному числу а) единственным образом.

Легко видеть, что два числа тогда и только тогда сравнимы по модулю n, когда их наименьшие неотрицательные вычеты совпадают (в одну сторону это следует из транзитивности отношения сравнимости, а в другую — из того, что наименьшие неотрицательные вычеты совпадают с остатками от деления на n). Другими словами, два числа тогда и только тогда сравнимы по модулю n, когда при делении на п они приводят к одинаковым остаткам. Ввиду этого сравнимые между собой числа иногда называются также равноостаточными.

СОДЕРЖАНИЕ.
От издательства.
Предисловие.
Введение. О сравнениях.
1. Сравнения и действия над ними.
2. Вычеты, полные системы вычетов.
3. Вычеты значений линейной функции.
4. Сравнения и неопределенные уравнения первой степени.
Глава 1. Общий линейный метод построения магических квадратов нечетного порядка.
1. Магические квадраты и методы их построения.
2. Общий вид линейного метода построения магических квадратов.
3. Условия правильности линейного метода.
Глава 2. Классические алгорифмические методы построения магических квадратов нечетного порядка.
1. Индийский метод.
2. Обобщенный индийский метод.
3. Метод Москопула.
4. Метод альфила.
5. Метод Баше.
6. Классические алгорифмические методы с общей точки зрения.
Глава 3. Квазилинейный метод Делаира.
1. Общие соображения о методах, использующих вспомогательные квадраты.
2. Построение вспомогательных магических квадратов по Делаиру.
3. Составление магического квадрата по двум вспомогательным.
Глава 4. Магические квадраты четного порядка.
1. Метод Раус-Болла построения магических квадратов четного порядка.
2. Построение перестановок Т в случае четного m.
3. Примеры.
4. Построение перестановок Т в случае нечетного m.
5. Примеры.
Добавление. Индуктивный метод построения магических квадратов произвольного порядка.
1. Описание метода.
2. Построение окаймлений.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Магические квадраты, Постников М.М., 1964 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Постников