р-адические числа, р-адический анализ и дзета-функции, Коблиц Н., 1981

р-адические числа, р-адический анализ и дзета-функции, Коблиц Н., 1981.

  Вводный курс по р-адическому анализу — объекту многочисленных исследований в теории чисел, теории представлений групп, алгебраической геометрии, который служит связующим звеном между непрерывной и дискретной математикой, написанный с большим педагогическим мастерством молодым американским математиком.
Для студентов-математиков младших курсов университетов и пединститутов.




р-АДИЧЕСКАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ФУНКЦИИ f(s)=as.
Этот параграф сыграет свою роль в дальнейшем изложении. Сюда же он помещен в учебных целях: как на макете, мы ознакомимся с некоторыми чертами р-адической интерполяции, которые могли бы иначе вызвать недоумение.

Пусть а —некоторое фиксированное положительное вещественное число. Мы уже отмечали выше, что функцию f(s) = as можно определить как непрерывную функцию вещественного аргумента, задав ее сначала на множестве рациональных чисел, а затем «интерполируя» или «продолжая по непрерывности» на все вещественные числа, каждое из которых представимо в виде предела последовательности рациональных чисел.

Оглавление.
ГЛАВА I. р-АДИЧЕСКИЕ ЧИСЛА.
§1. Основные понятия.
§2. Метрики поля рациональных чисел.
Упражнения.
§3. Как строится поле комплексных чисел.
§4. Поле р-адических чисел.
§5. Арифметика в.
Упражнения.
ГЛАВА II. р-АДИЧЕСКАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ДЗЕТА-ФУНКЦИИ РИМАНА.
§1. Формула для значений £ (2k).
§2. р-адическая интерполяция функции f(s) = as.
Упражнения.
§3. р-адические распределения.
Упражнения.
§4. Распределения Бернулли.
§5. Меры и интегрирование.
Упражнения.
§6. р-адическая £-функция как преобразование Меллина — Мазура.
§7. Краткий обзор (без доказательств).
Упражнения.
ГЛАВА III. КОНСТРУКЦИЯ ПОЛЯ Ω.
§1. Конечные поля.
Упражнения.
§2. Продолжение норм.
Упражнения.
§3. Алгебраическое замыкание поля Qp.
§4. Поле Ω.
Упражнения.
ГЛАВА IV. р-АДИЧЕСКИЕ СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ.
§1. Элементарные функции.
§2. Экспонента Артина—Хассе.
Упражнения.
§3. Многоугольники Ньютона в случае многочленов.
§4. Многоугольники Ньютона в случае степенных рядов.
Упражнения.
ГЛАВА V. РАЦИОНАЛЬНОСТЬ ДЗЕТА-ФУНКЦИИ СИСТЕМЫ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ НАД КОНЕЧНЫМ ПОЛЕМ.
§1. Гиперповерхности и их дзета-функции.
Упражнения.
§2. Характеры и их поднятие.
§3. Линейные отображения на векторном пространстве степенных рядов.
§4. р-адическое аналитическое выражение для дзета-функции.
Упражнения.
§5. Конец доказательства.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу р-адические числа, р-адический анализ и дзета-функции, Коблиц Н., 1981 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Коблиц