Лекции по алгебре, Фаддеев Д.К., 1984

Лекции по алгебре, Фаддеев Д.К., 1984.

Книга представляет собой изложение курса лекций по алгебре, читавшегося автором в Ленинградском университете на протяжении ряда лет. Этот курс рассчитан на 3 семестра. Большим достоинством книги является то, что абстрактные понятия вводятся в ней как результаты обобщения конкретного математического материала. Для студентов университетов и пединститутов.




Теория делимости целых чисел.
1. Определение делимости и простейшие свойства этого отношения. Множество всех целых чисел принято обозначать 2. Множество 2 состоит из натуральных, т. е. целых положительных чисел 1, 2, 3, числа 0 и целых отрицательных чисел —1, —2, —3, ... Ясно, что сумма, разность и произведение двух целых чисел суть снова целые числа. Частное же от деления двух целых чисел может и не быть целым числом. Говорят, что целое число а делится на целое число b, если существует такое целое число с, что а = bс. Другими словами, а делится на b, если их частное с снова есть целое число. То же отношение делимости а на b может быть выражено другими равнозначными терминами: b делит а; b - делитель а; а есть кратное для b. Из определения делимости ясно, что число 0 делится на любое целое число, в том числе и на 0, но ни одно целое число, отличное от нуля, на нуль не делится. Ясно также, что любое целое число а делится на а, —а, 1 и —1. Эти числа называются несобственными у или тривиальными, делителями числа а. Остальные же делители, если они есть, называются собственными, или нетривиальными.

Запишем теперь в виде предложений (слово «предложение» значит то же, что слово «теорема», — это высказывание, которое должно Сыть доказано; мы будем пользоваться словом «теорема» только тогда, когда нужно подчеркнуть важность содержания) некоторые простейшие свойства делимости.

Купить .








Теги: учебник по математике :: математика :: Фаддеев