Математика, ее содержание, методы и значение, том 3, Рывкин А.З., 1956

Математика, ее содержание, методы и значение, Том 3, Рывкин А.З., 1956.

Фрагмент из книги.
К концу XVIII — началу XIX в. дифференциальное и интегральное исчисление было в основном разработано. До этого времени (фактически, весь XVIII век) ученые были заняты построением его отдельных разделов, открывали все новые и новые факты, развивали все новые и новые области приложений дифференциального и интегрального исчисления к различным вопросам механики, астрономии, техники. Теперь появилась возможность обозреть полученные результаты, заняться их систематизацией, вникнуть в смысл основных понятий анализа. И вот выясняется, что с основами анализа дело обстоит не совсем благополучно.




ТОЧЕЧНЫЕ МНОЖЕСТВА.
Множества, элементами которых являются точки, называются точечными множествами. Таким образом, можно говорить о точечных множествах на прямой, на плоскости, в каком-либо пространстве. Ради простоты мы ограничимся рассмотрением точечных множеств на прямой.

Между действительными числами и точками на прямой имеется тесная связь: каждому действительному числу можно отнести точку на прямой и обратно. Поэтому, говоря о точечных множествах, мы будем причислять к ним и множества, состоящие из действительных чисел — множества на числовой прямой. Обратно: для того чтобы задать точечное множество на прямой, мы будем обычно задавать координаты всех точек нашего множества.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Глава XV. Теория функций действительного переменного (С. В. Стечкин).
§1. Введение.
§2. Множества.
§3. Действительные числа.
§4. Точечные множества.
§5. Мера множеств.
§6. Интеграл Лебега.
Литература.
Глава XVI. Линейная алгебра (Д. К. Фаддеев).
§1. Предмет линейной алгебры и ее аппарат.
§2. Линейное пространство.
§3. Системы линейных уравнений.
§4. Линейные преобразования.
§5. Квадратичные формы.
§6. Функции от матриц и некоторые их приложения.
Литература.
Глава XVII. Абстрактные пространства (А. Д. Александров).
§1. История постулата Эвклида.
§2. Решение Лобачевского.
§3. Геометрия Лобачевского.
§4. Реальный смысл геометрии Лобачевского.
§5. Аксиомы геометрии. Их проверка для указанной модели.
§6. Выделение самостоятельных геометрических теорий из эвклидовой геометрии.
§7. Многомерное пространство.
§8. Обобщение предмета геометрии.
§9. Риманова геометрия.
§10. Абстрактная геометрия и реальное пространство.
Литература.
Глава XVIII. Топология (Я. С. Александров).
§1. Предмет топологии.
§2. Поверхности.
§3. Многообразия.
§4. Комбинаторный метод.
§5. Векторные поля.
§6. Развитие топологии.
§7. Метрические и топологические пространства.
Литература.
Глава XIX. Функциональный анализ (И. М. Гельфанд).
§1. n-Мерное пространство.
§2. Гильбертово пространство (бесконечномерное пространство).
§3. Разложение по ортогональным системам функций.
§4. Интегральные уравнения.
§5. Линейные операторы и дальнейшее развитие функционального анализа Литература.
Глава XX. Группы и другие алгебраические системы (А. И. Мальцев).
§1. Введение.
§2. Симметрия и преобразования.
§3. Группы преобразований.
§4. Федоровские группы.
§5. Группы Галуа.
§6. Основные понятия общей теории групп.
§7. Непрерывные группы.
§8. Фундаментальные группы.
§9. Представления и характеры групп.
§10. Общая теория групп.
§11. Гиперкомплексные числа.
§12. Ассоциативные алгебры.
§13. Алгебры Ли.
§14. Кольца.
§15. Структуры.
§16. Общие алгебраические системы.
Литература.
Именной указатель.
Содержание первого и второго томов.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математика, ее содержание, методы и значение, том 3, Рывкин А.З., 1956 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Рывкин