Основы алгебраической геометрии, Шафаревич И.Р., 2007

Основы алгебраической геометрии, Шафаревич И.Р., 2007.

Книга посвящена систематическому изложению основ алгебраической геометрии. Дает общее представление об этой области и основу для чтения более специальной литературы. Изложение иллюстрировано большим числом примеров и приложений. Книга предполагает знание линейной алгебры, основ теории дифференциальных форм, теории аналитических функций и знакомство с основными понятиями алгебры и топологии. По сравнению с предыдущим изданием (1988 г.) в книге исправлены опечатки и добавлен параграф, содержащий доказательство теоремы Римана—Роха для кривых. Для математиков и физиков — студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников.


Рациональные функции.
Неприводимые множества. В п. 1 § 1 мы встретились с понятием неприводимой плоской алгебраической кривой. Сформулируем аналогичное понятие в общем случае. Определение. Замкнутое множество X называется приводимым, если существуют такие замкнутые подмножества Х₁ С X, Х₂ С X, Х₁ ≠ Х, Х₂ ≠ Х, что X = Х₁ U X₂. В противном случае X называется неприводимым.

Теорема. Любое замкнутое множество является объединением конечного числа неприводимых.
Доказательство. Пусть для замкнутого множества X теорема неверна. Тогда X приводимо: X = Х₁ U X_1^', причем или для Х₁, или для Х₁' теорема неверна. Если это X₁, то оно приводимо и опять одно из тех замкнутых множеств, объединением которых оно является, приводимо. Так мы построим бесконечную последовательность замкнутых множеств X Э X₁ Э Х₂ Э..., Х ≠ Х₁, Х₁ ≠ Х₂, ...

Купить .








Теги: учебник по математике :: математика :: Шафаревич