Что такое математика, Курант Р., Роббинс Г., 2015

Что такое математика, Курант Р., Роббинс Г., 2015.
 
  Книга написана крупным математиком Рихардом Курантом в соавторстве с Гербертом Роббинсом. Она призвана сократить разрыв между математикой, которая преподается в школе, и наиболее живыми и важными для естествознания и техники разделами современной математической науки. Начиная с элементарных понятий, читатель движется к важным областям современной науки. Книга написана доступным языком и является классикой популярного жанра в математике.
Книга предназначена для школьников, студентов, преподавателей, а также для всех интересующихся развитием математики и ее структурой.




Принцип математической индукции.
Последовательность натуральных чисел 1, 2, 3, 4, ... не имеет конца: действительно, как только достигается некоторое число n, вслед за ним сейчас же можно написать ближайшее к нему натуральное число n + 1. Желая как-нибудь назвать эти свойства последовательности натуральных чисел, мы говорим, что этих чисел существует бесконечное множество. Последовательность натуральных чисел представляет простейший и самый естественный пример бесконечного (в математическом смысле), играющего господствующую роль в современной математике. Не раз в этой книге нам придется иметь дело с совокупностями, содержащими бесконечное множество объектов; такова, например, совокупность всех точек на прямой линии или совокупность всех треугольников на плоскости. Но бесконечная последовательность натуральных чисел безусловно представляет простейший пример бесконечной совокупности.

Последовательный, шаг за шагом, переход от n к n + 1, порождающий бесконечную последовательность натуральных чисел, вместе с тем лежит в основе одного из важнейших и типичных для математики рассуждений, именно принципа математической индукции. «Эмпирическая индукция», применяемая в естественных науках, исходит из частного ряда наблюдений некоторого явления и приходит к констатации общего закона, которому подчиняется явление в его различных формах. Степень уверенности, с которой закон таким образом устанавливается, зависит от числа отдельных наблюдений и выводимых из них заключений. Часто подобного рода индуктивные рассуждения бывают вполне убедительными; утверждение, что солнце взойдет завтра с востока, столь несомненно, насколько это вообще возможно; и все же характер констатации в данном случае совсем иной, чем в случае теоремы, доказываемой на основе строгого логического, т. е. математического, рассуждения.

Купить .








Теги: учебник по математике :: математика :: Курант :: Роббинс