Методы решения задач математической физики, Рындин Е.А.

Методы решения задач математической физики, Рындин Е.А.

   В учебном пособии рассмотрены лишь самые основные уравнения математической физики, наиболее широко используемые в процессе создания элементной базы микросхем и микросистем, а также основные особенности задания граничных и начальных условий, методы дискретизации дифференциальных уравнений в частных производных, методы решения систем алгебраических уравнений, основные этапы решения задач матфизики.




Методы решения систем линейных алгебраических уравнений.
Для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) широко используют метод исключения Гаусса, метод LU-разложения и др., позволяющими найти точное решение СЛАУ [3]. Использование данных методов предпочтительно, если размерность системы не слишком велика для имеющегося объема оперативной памяти компьютера, на котором предполагается решать поставленную задачу.

В противном случае используют итерационные методы решения, позволяющие оптимизировать процесс решения в зависимости от имеющихся вычислительных ресурсов компьютера. При этом получается приближенное решение. Максимальная точность ограничивается допустимым временем решения задачи и разрядной сеткой компьютера.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
1.1. Эллиптические уравнения
1.1.1. Уравнение Лапласа
1.1.2. Уравнение Пуассона
1.2. Параболические уравнения
1.2.1. Уравнение теплопроводности
1.2.1. Уравнения непрерывности
1.3. Гиперболические уравнения
1.3.1. Волновое уравнение
1.4. Системы дифференциальных уравнений в частных производных
1.4.1. Фундаментальная система уравнений
1.4.2. Нормировка
1.4.3. Базисы переменных
2. ГРАНИЧНЫЕ И НАЧАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ
2.1. Граничные условия
2.2. Начальные условия
3. МЕТОДЫ ДИСКРЕТИЗАЦИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
3.1. Метод конечных разностей
3.1.1. Конечно-разностные сетки
3.1.2. Сеточные функции, конечные разности и шаблоны
3.2. Метод конечных элементов
3.2.1. Разбиение Дирихле и триангуляция Делоне
3.2.2. Метод интегральных тождеств
4. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
4.1. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений
4.1.1. Метод исключения Гаусса
4.1.2. Метод LU-разложения
4.1.3. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
4.2. Методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений
4.2.1. Итерация неподвижной точки
4.2.2. Метод Ньютона-Рафсона
5. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ В СИСТЕМЕ MATLAB
5.1. Примеры решения уравнения Пуассона
5.1.1. Решение одномерного уравнения Пуассона методом конечных разностей
5.1.2. Решение двухмерного уравнения Пуассона методом конечных разностей
5.1.3. Решение двухмерного уравнения Пуассона методом конечных элементов
5.2. Примеры решения уравнения теплопроводности
5.3. Примеры решения волнового уравнения
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Методы решения задач математической физики, Рындин Е.А. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Рындин