Дифференциальная геометрия и элементы топологии в задачах, рисунках и комментариях, Тимофеева Н.В.

Дифференциальная геометрия и элементы топологии в задачах, рисунках и комментариях, Тимофеева Н.В.

   Пособие предназначено для студентов специальностей "Математика", "Физика" и "Информатика" с дополнительной специальностью "Математика". Оно содержит задачи по разделам дифференциальной геометрии и элементам топологии, необходимые теоретические сведения, примерный план лекций, комментарии, мотивировки и примеры, а также большое количество рисунков. Пособие нацелено на структурирование знаний, получаемых студентами, повышение уровня понимания фактов и теорем математики (и не только геометрии) и межпредметных связей, развитие пространственных представлений.
Кроме этого, оно содержит ответы на вопросы, часто задаваемые студентами.



Элементы топологии.
Топологическое пространство. Возможность введения различных топологических структур на одном и том же множестве. База топологии. Аксиомы отделимости. Хаусдорфово топологическое пространство. Метрическое пространство как топологическое пространство. Классическая и концентрическая топологии на прямой и плоскости. Непрерывное отображение топологических пространств. Свойства непрерывных отображений. Топология - структура, задающая близость точек: роль топологии в математическом анализе. Гомеоморфизм. Гомеоморфность топологических пространств как отношение эквивалентности. Понятие топологического многообразия. Топологические многообразия с краем.

Размерность топологического многообразия. Топологические подмногообразия размерностей 1 и 2 в вещественном евклидовом пространстве. Ориентируемые и неориентируемые поверхности. Топологическая классификация поверхностей. Понятие триангуляции топологического многообразия. Характеристика Эйлера и ее топологическая инвариантность. Понятие дифференцируемого многообразия. Координатные функции и функции перехода. Примеры дифференцируемых многообразий. Топологические эффекты в физике (вихревые потоки в атмосфере, возможная анизотропия реликтового излучения).

Введение
Глава 1. Элементы топологии
Вопросы теории
Основные определения, результаты, комментарии
Глава 2. Дифференциальная геометрия
§1. Плоские кривые
§2. Пространственные кривые
§3. Поверхность. Метрические задачи на поверхности
§4. Задачи о кривизне на поверхности. Внутренняя геометрия поверхности
Библиографический список
Об этом документе.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Дифференциальная геометрия и элементы топологии в задачах, рисунках и комментариях, Тимофеева Н.В. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Тимофеева