Тепловое равновесие по Гиббсу и Пуанкаре, Козлов В.В., 2002

Тепловое равновесие по Гиббсу и Пуанкаре, Козлов В.В., 2002.

  В книге развиваются идеи Гиббса и Пуанкаре о тепловом равновесии механических систем. Хотя идеи Гиббса широко известны, многие из поставленных им проблем не решены до сих пор. Наоборот, глубокие результаты Пуанкаре по кинетике оказались невостребованными и вообще неизвестными специалистам по статистической механике.
Рассматриваемый в настоящей книге круг вопросов группируется вокруг трех связанных друг с другом тем: слабая сходимость вероятностных мер (плотности которых — решения уравнения Лиувилля), иерархия хаотичности динамических систем Гамильтона, теория возмущений ансамбля слабо взаимодействующих подсистем.
Книга предназначена для математиков, механиков и физиков, интересующихся классической статистической механикой и вопросами обоснования термодинамики.



Парадокс возвращаемости.
Согласно классической кинетической теории, идеальный газ представляет собой систему N одинаковых частиц, помещенных в сосуд с объемом v. Газ считается разреженным в том смысле, что его отдельные частицы вообще не взаимодействуют друг с другом.

В физической литературе идеальный газ обычно отождествляют (причем безосновательно) с газом Больцмана-Гиббса, состоящим из N одинаковых шариков, которые упруго сталкиваются друг с другом. Однако уравнение состояния такого газа, полученное известными методами статистической механики, будет отличаться от классического уравнения Клапейрона. Таким образом, газ Больцмана-Гиббса является простейшей моделью реального (а не идеального) газа.

Примем упрощающее предположение о пренебрежении кристаллической структурой стенок сосуда, содержащего рассматриваемый идеальный газ. Другими словами, реальные стенки сосуда заменяются идеализированными поверхностями, действие которых на падающие частицы газа сводится к простому упругому отражению.

Оглавление
Предисловие
Введение. Гамильтоновы системы, статистическая механика и равновесная термодинамика
Глава I. Кинетика бесстолкновительной сплошной среды
§1. Тепловое равновесие
§2. Идеальный газ как бесстолкновительная сплошная среда
§3. Первая теорема о диффузии
§4. Выравнивание плотности
§5. Вторая теорема о диффузии
§6. Давление, внутренняя энергия и уравнение состояния
§7. Энтропия
§8. Изменение формы сосуда
§9. Трение
Глава II. Слабая сходимость решений уравнении Лиувилля для нелинейных гамильтоновых систем
§1. Введение
§2. Слабый предел
§3. Условия слабой сходимости
§4. Идеальный газ как бесстолкновительная среда
§5. Предельные меры слоистых потоков
§6. Оператор Купмана для слоистых потоков
§7. Возрастание энтропии
§8. Новые формы эргодической теоремы
§9. Плотность распределения в конфигурационном пространстве
Глава III. Неканонические распределения вероятностей
§1. Распределения, зависящие от энергии
§2. Термодинамика биллиардов
§3. Классы распределения вероятностей
§4. Обобщенная энтропия
§5. Идеальный газ и проблема моментов
§6. Неэкспоненциальная атмосфера
§7. Статистическая динамика системы связанных маятников
Глава IV. Каноническое распределение Гиббса и термодинамика механических систем с конечным числом степеней свободы
§1. Введение
§2. Основная теорема
§3. Вывод канонического распределения Гиббса
§4. Аналитический случай
§5. Приложение к системе слабо связанных маятников
§6. Термодинамика механических систем
§7. Ансамбль слабо взаимодействующих гамильтоновых систем со многими степенями свободы
§8. Невозмущенная задача
§9. Энергетические поверхности
§10. Резонансы
§11. Распределение ансамбля при исчезающем взаимодействии
Примечания и библиография
Литература
Добавление 1. О существовании интегрального инварианта гладких динамических систем
Добавление 2. Лиувиллевость инвариант ных мер вполне интегрируемых систем и уравнение Монжа-Ампера
Добавление 3. О существовании и гладкости интеграла гамильтоновой системы определенного вида
Добавление 4. Ветвление решений и полиномиальные интегралы уравнений динамики
Добавление 5. Полиномиальные интегралы обратимых механических систем с конфигурационным пространством в виде двумерною тора
Добавление 6. Об интегралах гамильтоновых систем с торическим пространством положений
Добавление 7. Диффузия в системах с интегральным инвариантом на торе
Добавление 8. О диффузии в гамильтоновых системах
Добавление 9. Слабая сходимость вероятностных мер и круговая модель Каца
Добавление 10. Неинтегрируемость системы взаимодействующих частиц с потенциалом Дайсона.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Тепловое равновесие по Гиббсу и Пуанкаре, Козлов В.В., 2002 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Тепловое равновесие по Гиббсу и Пуанкаре, Козлов В.В., 2002 - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Козлов