Группы отражений и правильные многогранники, Смирнов Е.Ю., 2009


Группы отражений и правильные многогранники, Смирнов Е.Ю., 2009.

  Брошюра написана по материалам цикла лекций, прочитанных автором участникам Летней школы «Современная математика» в Дубне 20-26 июля 2008 г. В ней излагается классификация правильных многогранников в евклидовом пространстве произвольной размерности. Попутно читатель знакомится с такими важными алгебраическими понятиями, как группы отражений и системы корней.
Материал, изложенный в брошюре, иллюстрирует связь геометрии, теории групп и комбинаторики.
Брошюра адресована студентам младших курсов.

Группы отражений и правильные многогранники, Смирнов Е.Ю., 2009

Доказательство теоремы 3.5: инструментарий.
Нетрудно видеть, что можно ограничиться рассмотрением связных графов Кокстера: если граф несвязен, то соответствующая группа отражений (если она существует) распадается в прямое произведение нескольких подгрупп отражений, каждая из которых соответствует связной компоненте графа Кокстера (соответственно, система корней распадается в несколько ортогональных подсистем). Поэтому достаточно описать все связные допустимые графы Кокстера. Группы отражений и их системы корней, соответствующие связным графам Кокстера, будем называть неразложимыми.

Общая стратегия нашего доказательства будет такова: мы выясним, каких подграфов не может быть в допустимом графе. В итоге мы придем к тому, что все графы, не содержащие этих запрещенных подграфов, суть в точности графы из теоремы 3.5. После этого нам останется лишь предъявить примеры групп отражений, соответствующих этим графам.

Оглавление
Введение
Лекция 1
1.1. Правильные многогранники в размерностях 2 и 3
1.2. Группы отражений: основные определения и первые примеры
Лекция 2
2.1. Системы корней
2.2. Простые и положительные корни
2.3. Сопряженность систем простых и положительных корней
2.4. Группа W порождается простыми отражениями
2.5. Многогранные конусы и двойственность
2.6. Камеры Вейля и фундаментальная область группы отражений
Интермедия: группы отражений и кватернионы
2 1/2.1. Двулистное накрытие Sp(1) → SO(3)
2 1/2.2. Конечные подгруппы в Н суть системы корней
2 1/2.З. Бинарные группы Платоновых тел
Лекция 3
3.1. Графы Кокстера: определение
3.2. Классификация конечных групп отражений: формулировка результата
3.3. Доказательство теоремы 3.5: инструментарий
3.4. Доказательство теоремы 3.5: необходимость
3.5. Доказательство теоремы 3.5: достаточность
Лекция 4
4.1. Правильные многогранники и их группы симметрий
4.2. Образующие группы Sym M и соотношения между ними
4.3. Система корней группы Sym M
4.4. Построение правильного многогранника по его группе симметрий
4.5. Подсчет числа граней у правильных многогранников
Литература.

Купить книгу Группы отражений и правильные многогранники, Смирнов Е.Ю., 2009 .

По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.


Дата публикации:






Теги: :: ::


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2020-04-07 23:00:40