Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики, Бородин А.Н., 2011

Классическое определение вероятности.
Вероятность события характеризует возможность (шанс) осуществления события в ходе случайного эксперимента. Смысл вероятности раскрывается в следующих требованиях, налагаемых на вероятности событий. Вероятность события выражается долей от целого, т. е. является числом от
нуля до единицы. При этом вероятность наступления достоверного события, т. е. события, которое обязательно происходит в ходе эксперимента, принимается равной единице. Вероятности невозможных событий считаются разными нулю. Если взять произвольный конечный или счетный набор событий, таких что никакие два из них не могут произойти одновременно, то вероятность наступления хотя бы одного из этих событий должна быть равна сумме вероятностей этих событий. Иными словами, шанс наступления суммы попарно несовместных событий равен сумме шансов каждого из событий. Указанные требования налагают жесткие ограничения на численные значения вероятностей.

Вычисление значений вероятностей событий в различных случайных экспериментах является предметом теории вероятностей. Оказывается, что численное значение вероятности того или иного события проявляется следующим образом. Если случайный эксперимент многократно повторить при одних и тех же условиях и вычислить частоту появлений конкретного события среди всех проведенных экспериментов (частота появлений события есть отношение числа появлений события к числу экспериментов), то при неограниченном возрастании числа экспериментов эта частота в пределе будет совпадать с вероятностью события. При определенных исходных предположениях теории вероятностей это - строго доказанное утверждение (см. § 16).

Оглавление
Предисловие
Список обозначений
Часть 1 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
1. Элементы комбинаторики
2. Случайные события
3. Классическое определение вероятности
4. Геометрические вероятности
5. Условные вероятности. Независимость событий
6. Общее определение вероятности
7. Формула полной вероятности и формула Байеса
8. Последовательные испытания (схема Бернулли)
9. Предельные теоремы для схемы Бернулли
10. Случайные величины и функции распределения
11. Совместные функции распределения нескольких случайных величин
12. Числовые характеристики случайных величин
13. Производящие и характеристические функции
14. Законы распределения случайных величин
15. Распределения сумм независимых случайных величин. Свертки распределений
16. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел
17. Центральная предельная теорема
Часть 2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
18. Случайная выборка. Эмпирическая функция распределения
19. Оценки параметров распределения. Выборочные моменты
20. Асимптотические свойства выборочных моментов
21. Доверительные интервалы
22. Неравенство Рао - Крамера
23. Проверка статистических гипотез
24. Оценка параметров общей линейной модели (метод наименьших квадратов)
25. Метод максимального правдоподобия
26. Процедура рекуррентного оценивания
Ответы и решения к задачам
Таблицы
Литература
Предметный указатель.

Купить книгу Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики, Бородин А.Н., 2011 .

Купить книгу Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики, Бородин А.Н., 2011 .