Дифференциальные уравнения математической физики в электротехнике, Аполлонский С.М., 2012

Скалярные поля.
Пространство или его часть, каждой точке которого поставлено в соответствие определенное число, называется скалярным. Отклонения точек струны или мембраны от их положения равновесия представляют собой скалярные поля. Плотность, давление и температура жидкости, определенные через предельные отношения, также являются скалярными полями. Скалярные поля представляют собой сплошную среду.

Все скалярные поля обладают свойством инвариантности относительно преобразований пространственных координат. Численное значение поля в точке остается одним и тем же независимо от того, как выражены координаты этой точки. Форма математического выражения поля может меняться в зависимости от выбора системы координат.

Свойство инвариантности скалярного поля следует отличать от инвариантности формы некоторых уравнений относительно некоторых преобразований координат. Для таких скалярных полей, как поля плотности, температуры или электрического потенциала, свойство инвариантности совершенно очевидно из самого определения поля. Однако это не всегда так для менее простых полей. В некоторых случаях свойство инвариантности должно быть использовано как пробный камень, позволяющий найти правильное выражение для данного поля. Аналитически скалярные поля задаются с помощью функции Ф(μ), где индекс μ — малая точка рассматриваемой области Е.

Купить книгу Дифференциальные уравнения математической физики в электротехнике, Аполлонский С.М., 2012 .

Купить книгу Дифференциальные уравнения математической физики в электротехнике, Аполлонский С.М., 2012 .