Численные методы, книга 1, Численный анализ, Калиткин Н.Н., Альшина Е.А., 2013

Развитие численных методов.
Предположительно численные методы впервые были использованы в XIV — XV вв. (во времена существования Древнего Египта и Древней Греции) для подсчета доходов, площадей или объемов.

Начиная с XVII в. появляются принципиально новые задачи, связанные с возникновением небесной механики и дифференциального исчисления. Примером может служить грандиозная по тем временам исследовательская задача — построение геодезической сети на поверхности Земли (она требует аккуратного уравнивания сумм углов треугольников на сферической поверхности) — чрезвычайно важной для навигации. Эта задача решалась во Франции в годы правления Людовиков XV и XVI и закончена была уже после Великой французской революции. Необходимо отметить, что финансирование науки в те времена считалось приоритетным как для власти королей, так и революционеров. Даже мадам Помпадур жертвовала немалые суммы на нужды науки.

Аккуратный расчет движения небесных тел потребовал составления таблиц тригонометрических функций и логарифмов. В XIX в. появилась логарифмическая линейка.

Содержание
Предисловие
Глава 1. О численном анализе
1.1. Немного истории
1.1.1. Развитие численных методов
1.1.2. Теории и модели
1.2. Математическое моделирование
1.2.1. Математическая модель
1.2.2. Модель — алгоритм — программа
1.3. Источники погрешности
1.3.1. Величины и нормы
1.3.2. Погрешность модели
1.3.3. Неустранимая погрешность
1.3.4. Погрешность метода
1.3.5. Погрешность округления
1.3.6. Корректность задачи
Глава 2. Системы алгебраических уравнений
2.1. Линейные системы
2.1.1. Задачи линейной алгебры
2.1.2. Метод Гаусса
2.1.3. Определитель и обратная матрица
2.1.4. Прочие методы
2.1.5. Плохо обусловленные системы
2.1.6. Переобусловленные системы
2.2. Нелинейное уравнение
2.2.1. Дихотомия
2.2.2. Метод Ньютона
2.2.3. Обобщенный метод Ньютона
2.2.4. Прочие методы
2.2.5. Удаление корней
2.3. Системы нелинейных уравнений
2.3.1. Метод Ньютона
2.3.2. Обобщенный метод Ньютона
Глава 3. Численное интегрирование
3.1. Квадратурные формулы
3.1.1. Интегральная сумма
3.1.2. Формула средних
3.1.3. Формула трапеций
3.1.4. Формула Симпсона
3.1.5. Формулы Эйлера — Маклорена
3.1.6. Формулы Гаусса—Кристоффеля
3.1.7. Недостаточно гладкие функции
3.2. Метод сгущения сеток
3.2.1. Однократное сгущение
3.2.2. Рекуррентное уточнение
3.2.3. Квазиравномерные сетки
3.2.4. Метод Эйткена
3.3. Кубатурные формулы
3.3.1. Метод средних
3.3.2. Произведение квадратурных формул
3.3.3. Статистические методы
Глава 4. Интерполяция
4.1. Интерполяционный многочлен
4.1.1. Задачи интерполяции
4.1.2. Многочлен Ньютона
4.1.3. Погрешность
4.1.4. Обратная интерполяция
4.1.5. Эрмитова интерполяция
4.1.6. Многомерная интерполяция
4.2. Сплайн-интерполяция
4.2.1. Историческая справка
4.2.2. Кубический сплайн
4.2.3. Обобщения
4.3. Нелинейная интерполяция
4.3.1. Выравнивание
4.3.2. Рациональная интерполяция
Глава 5. Среднеквадратичная аппроксимация
5.1. Общий случай
5.1.1. Выбор нормы
5.1.2. Аппроксимация обобщенным многочленом
5.1.3. Неортогональные базисы
5.1.4. Ортогональные системы
5.1.5. Метод наименьших квадратов
5.2. Тригонометрический ряд Фурье
5.2.1. Общие формулы
5.2.2. Сходимость
5.2.3. Вычисление коэффициентов
5.2.4. О равномерных приближениях
5.3. Ряды по многочленам Чебышева
5.3.1. Многочлены Тm(х). Вычисление
Глава 8. Задачи минимизации
8.1. Одномерный минимум
8.1.1. Золотое сечение
8.1.2. Метод Ньютона
8.1.3. Случай многих экстремумов
8.2. Многомерный минимум
8.2.1. Рельеф функции
8.2.2. Обобщенный метод Ньютона
8.2.3. Многоэкстремальность
8.3. Решение сеточных уравнений
8.3.1. Градиентные спуски
8.3.2. Наискорейший спуск
8.3.3. Минимальные невязки
8.3.4. Усеченный спуск
8.3.5. Сопряженные градиенты
8.3.6. Нелинейность
8.4. Задачи с ограничениями
8.4.1. Наложение связей
8.4.2. Ограниченная область
8.4.3. Общий случай
8.5. Минимизация функционала
8.5.1. Прикладные проблемы
8.5.2. Сеточный метод
8.5.3. Метод Ритца
8.5.4. Конечные элементы
8.5.5. Пробные функции
Список литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Численные методы, книга 1, Численный анализ, Калиткин Н.Н., Альшина Е.А., 2013 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Численные методы, Книга 1, Численный анализ, Калиткин Н.Н., Альшина Е.А., 2013 - pdf - depositfiles.

Скачать книгу Численные методы, Книга 1, Численный анализ, Калиткин Н.Н., Альшина Е.А., 2013 - pdf - Яндекс.Диск.