Высшая математика, Балдин К.В., Башлыков В.Н., Рукосуев А.В., 2010

Некоторые сведения из математической логики.
По одному из наиболее распространенных определений логика — это анализ методов рассуждений. Изучая эти методы, логика интересуется формой, а не содержанием доводов о том или ином суждении [28]. Рассмотрим следующий вывод: Все кошки любят рыбу. Евгения — кошка. Следовательно, она любит рыбу.

Этот вывод имеет форму: все А суть В; С есть А, следовательно, С есть В. Логичность или истинность отдельных посылок или выводов логика не интересует. Он хочет знать, вытекает ли истинность вывода из истинности посылок. Систематическая формализация верных методов рассуждений — одна из главных задач логика. Если при этом он применяет математический аппарат и его исследования посвящены в основном изучению математических рассуждений, то предмет занятий логика можно назвать математической логикой. Можно сузить область математической логики, сказав, что ее основная цель — это дать точное и адекватное определение понятия «математическое доказательство».

Логика является началом любой научной теории. В конце XIX столетия интерес к ней оживился под влиянием открытия неевклидовых геометрий и стремления обеспечить строгое обоснование математического анализа. Тогда же были открыты парадоксы. т.е. рассуждения, которые приводят к противоречиям. Наиболее важными парадоксами являются следующие: логические парадоксы (Рассела (см. п. 1.1), Кантора, Бурали-Форти). семантические парадоксы (парадокс Лжеца, Ришара. Берри, Греллинга).

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 5
1. ОСНОВЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ 8
1.1. Основы теории множеств 8
1.2. Элементы комбинаторики 21
1.3. Основы теории графов 25
1.4. Некоторые сведения из математической логики 60
Вопросы для самопроверки 68
2. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ И ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ 69
2.1. Матрицы, определители и их свойства 69
2.2. Системы линейных алгебраических уравнений 86
2.3. Собственные числа и собственные векторы матриц, квадратичные формы 95
2.4. Некоторые сведения о векторах 105
Вопросы для самопроверки 119
3. ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ 121
3.1. Некоторые сведения о функциях 121
3.2. Предел последовательности. Предел функции. Вычисление пределов 125
3.3. Комплексные числа 140
Вопросы для самопроверки 145
4. ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 146
4.1. Производная первого порядка. Дифференциал. Производные высших порядков 146
4.2. Некоторые сведения о функциях многих переменных. Понятие о частной производной 157
4.3. Некоторые приложения дифференциального исчисления 168
4.3.1. Формула Тейлора 168
4.3.2. Правило Лопиталя 171
4.3.3. Асимптоты 176
4.3.4. Исследование функций с помощью производных первого и второго порядков и построение их графиков 180
4.3.5. Экстремумы функций двух аргументов 192
4.3.6. Понятие о методе наименьших квадратов (МНК) 197
Вопросы для самопроверки 204
5. ЭЛЕМЕНТЫ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 205
5.1. Первообразная и неопределенный интеграл 205
5.2. Определенный интеграл 231
5.3. Некоторые сведения о несобственных интегралах 241
5.4. Приложения интегрального исчисления 252
5.4.1. Вычисление площадей плоских фигур 252
5.4.2. Вычисление длины дуги кривой 260
5.4.3. Вычисление объемов фигур вращения 263
5.5. Приближенное вычисление определенных интегралов 267
5.6. Понятие о двойном интеграле 274
5.7. Некоторые сведения о тройном интеграле 283
Вопросы для самопроверки 294
6. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ О ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ 296
6.1. Основные понятия и определения 296
6.2. Дифференциальные уравнения первого порядка 297
6.2.1. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными 298
6.2.2. Однородные дифференциальные уравнения 303
6.2.3. Линейные дифференциальные уравнения 306
6.2.4. Уравнение Бернулли 310
6.2.5. Уравнение в полных дифференциалах 312
6.3. Дифференциальные уравнения второго порядка 316
6.3.1. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами 319
6.3.2. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и с правой частью 323
6.4. Понятие о системах обыкновенных дифференциальных уравнений 330
Вопросы для самопроверки 339
7. РЯДЫ 341
7.1. Числовые ряды 341
7.2. Функциональные ряды 346
7.3. Степенные ряды 348
7.4. Понятие о рядах Фурье 352
Вопросы для самопроверки 357
Литература 358.

Купить книгу Высшая математика, Балдин К.В., Башлыков В.Н., Рукосуев А.В., 2010 .

Купить книгу Высшая математика, Балдин К.В., Башлыков В.Н., Рукосуев А.В., 2010 .