Основы математического анализа, Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной, Хавин В.П., 1998


Основы математического анализа, Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной, Хавин В.П., 1998.

   В курсе математического анализа нашли отражение принципиальные изменения, происшедшие в преподавании этой дисциплины за последние два десятилетия. Для того чтобы сделать изложение курса более доступным сжато и концентрировано излагаются вопросы теории, что позволяет быстрее подвести студентов к формулам Тейлора и Ньютона - Лейбница - главным результатам теории. Большое внимание уделено приложениям к исследованию функций, задачам на экстремум, приближенному решению уравнений, задачам геометрии и механики (в том числе задаче равновесия гибкой нити, а также связи законов Кеплера с законом всемирного тяготения).
Пособие рассчитано на студентов университетов и технических ВУЗов.

Основы математического анализа, Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной, Хавин В.П., 1998

Две великие формулы (формула Тейлора и формула Ньютона—Лейбница) и фундаментальные понятия производной и интеграла—вот главные темы этой книги. Первой из названных формул посвящена глава 3, второй — глава 4. Очень важна S-я глава (последняя и самая большая). В ней собраны некоторые приложения дифференциального и интегрального исчисления. Обо всех рассказать невозможно — для этого нужна почти вся математика и очень многое из естественных наук и техники. На пути к главам 3-5 читателю придется преодолеть не очень увлекательное введение и довольно утомительные главы 1 и 2, посвященные разработке языка математического анализа.

Пособие адресовано студенту, не боящемуся самостоятельной и активной работы. Изложение, поначалу очень подробное, постепенно становится более сжатым. Обороты «легко видеть» встречаются все чаще в расчете на то, что читатель не пойдет дальше, не увидев в самом деле того, что нужно увидеть. Он не станет пропускать и упражнений, тем более, что иногда их результаты используются в последующих доказательствах. Упражнений в книге мало, и они никак не могут заменить задачники.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие для студента 5
Предисловие для преподавателя 7
Введение 10
§ 1. Некоторые задачи математического анализа
§ 2. Множества 20
§ 3. Отображения 30
§ 4. Вещественные числа 45
§ 5. Расширенная прямая R пространство R и комплексная плоскость С 79
§ 6. Некоторые сведения о функциях,  вектор-функциях и комплексных функциях 82
§ 7. Многочлены 86
Глава 1. Непрерывные функции 92
§ 1. е-допуск функции в точке 93
§ 2. Определение непрерывности 104
§ 3. Некоторые действия с непрерывными функциями 108
§ 4. Непрерывность линейной комбинации, произведения и частного непрерывных функций. Первые примеры непрерывных функций 110
§ 5. Локальные свойства непрерывных функций 113
§ 6. От локальных свойств непрерывных функций к глобальным 116
§ 7. Доказательства теорем о глобальных свойствах непрерывных функций 119
§ 8. Обращение теоремы о сохранении промежутка для монотонных функции. Непрерывность обратной функции 121
§ 9. Непрерывность элементарных функций 122
§ 10. Классификация разрывов. Исправление функции в точке 120
Глава 2. Асимптотические равенства и оценки 130
§ 1. Предел функции в точке —
§ 2. Бесконечный предел и предел в бесконечности 130
§ 3. Обобщение: предел в R 138
§ 4. Единственность предела 141
§ 5. Непрерывность и предел композиции 143
§ 6. Предел числовой последовательности 140
§ 7. Определение суммы ряда 147
§ 8. Бесконечно малые и бесконечно большие 151
§ 9. Асимптотические оценки. Символы Оно 152
§ 10. Асимптотические равенства 158
§ 11. Уточнение асимптотических равенств 164
§ 12. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших 170
Глава 3. Дифференциальное исчисление 177
§ 1. Многочлены Тейлора: первое знакомство —
§ 2. Простейшие свойства многочленов Тейлора 180
§ 3. Первый многочлен Тейлора и касательная 186
§ 4. Исследование функции на монотонность и отыскание точек экстремума с помощью многочленов Тейлора 190
§ 5. Производная и дифференциал. Классы Сn. Формулировка основного результата 200
§ 6. Формула Тейлора (доказательство) 216
§ 7. Векторный вариант теории 224
§ 8. Правила дифференцирования. Свойства классов Ст 230
§ 9. Некоторые дополнения и обобщения, связанные с понятием производной и формулой Тейлора 238
Глава 4. Интеграл 262
§ 1. Первообразная —
§ 2. Римановы суммы и их пределы 265
§ 3. Основной результат: формула Ньютона—Лейбница 269
§ 4. Интеграл и его основные свойства 272
§ 5. Линейность интеграла. Теорема о среднем. Некоторые оценки интеграла 282
§ 6. Интегрирование по частям. Интегральная форма остатка формулы Тейлора 289
§ 7. Замена переменной в интеграле 294
§ 8. Восстановление аддитивной функции промежутка по ее плотности 297
§ 9. Некоторые дополнения 305
Глава 5. Приложения дифференциального и интегрального исчисления к некоторым задачам анализа, геометрии и механики 310
§ 1. Логарифмы —
§ 2. Экспонента. Степенная и показательная функции 323
§ 3. Экспонента с мнимым показателем. Тригонометрические функция 332
§ 4. Выпуклые функции 355
§ 5. Исследование функций, построение графиков, отыскание наибольших и наименьших значений 365
§ 6. Правило Лопиталя 381
§ 7. 0 приближенном решении уравнений 387
§ 8. Вычисление площадей н объемов 397
§ 9. Длины путей и кривых 401
§ 10. Равновесие гибкой нити 410
§ 11. Движение по прямой под действием силы, не зависящей от времени. Интеграл энергии 415
§ 12. Всемирное тяготение и законы Кеплера 428
Заключение 438
Указатель литературы 440
Предметный указатель 442

Купить книгу Основы математического анализа, Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной, Хавин В.П., 1998 .

Купить книгу Основы математического анализа, Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной, Хавин В.П., 1998 .

По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.


Дата публикации:






Теги: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2020-06-01 23:00:03