Введение в теорию вероятностей, Башарин Г.П., 1990

Введение в теорию вероятностей, Башарин Г.П., 1990.
 
   В основу пособия положен двухсеместровый курс лекций по Теории вероятностей", читаемый автором студентам-математикам факультета УДН. Дается физическая интерпретация, приводится много примеров и рисунков. В тексте приводятся такие упражнения, служащие как для углубления и расширения теоретического материала, так и для самоконтроля при самостоятельной работе. Материал по комбинаторике может быть использован и при изучении курса "Дискретная математика", кроме того пособие может быть полезно студентам-физикам. Изложение не самое общее, но, как правило, математически строгое с четким выделением более простых методически и, вместе с тем, важных для приложений дискретных случаев.




Операция над событиями и их свойства.
В предыдущем разделе мы уже воспользовались понятиями теории множеств. Остановимся на этих понятиях подробнее и одновременно введем принятую в теории вероятностей терминологию, установив ее соответствие с терминологией теории множеств.

Теория множеств лежит в основе современной математики и ее многочисленных приложений. Т.к. элементы интуитивной теории множеств излагаются в различных математических дисциплинах, начиная со средней школы, то при первом чтении достаточно лишь бегло просмотреть этот раздел, возвращаясь к нему при возникновении в этом необходимости. Ввиду многозначности названий и обозначений мы приводим одно или два наиболее употребительных, а затем отдаем предпочтение одному из них.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ГЛАВА 1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ.
1.1. Методические замечания, обозначения и сокращения.
1.2. Предмет ТВ.
1.3. Математическое описание случайного эксперимента.
1.4. Операции над событиями и их свойства.
1.5. Алгебра и -алгебра множеств.
1.6. Упражнения.
ГЛАВА 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ И ЕЕ СВОЙСТВА.
2.1. Классическое определение вероятности.
2.2. Геометрические вероятности.
2.3. Статистическое определение вероятности.
2.4. Аксиоматическое определение, вероятности.
ГЛАВА 3. НЕЗАВИСИМОСТЬ СОБЫТИЙ И ЭКСПЕРИМЕНТОВ.
3.1. Условная вероятность.
3.2. Теорема умножения.
3.3. Независимость событий.
3.4. Формула полной вероятности и формула Байеса.
3.6. Независимость экспериментов.
ГЛАВА 4. КОМБИНАТОРИКА, СХЕМА БЕРНУЛЛИ.
4.1. Элементы комбинаторного анализа.
4.2. Биномиальные коэффициенты.
4.3. Некоторые приложения к статической физике.
4.4. Схемы Бернулли и полиномиальная.
ГЛАВА 5. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ В СХЕМЕ БЕРНУЛЛИ.
5.1. Вводные замечания.
5.2. Локальная предельная теорема Цуавра-Лапласа.
5.3. Интегральная предельная теорема Цуавра-Лапласа.
5.4. Распределение и предельная теорема Цуассона.
5.5. Многомерное распределение Цуассона.
ГЛАВА 6. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ОБЩЕГО ВИДА И ДИСКРЕТНЫЕ.
6.1. Вводные замечания.
6.2. Определения и свойства случайных величин.
6.3. Примеры.
6.4. Дискретные СВ.
6.5. Свойства ФР.
6.6. Непрерывные СВ.
ГЛАВА 7. ИНТЕГРАЛ СТИЛТЬЕСА И ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ В ТВ.
ГЛАВА 8. МНОГОМЕРНЫЕ СВ.
8.1. Основные понятия.
8.2. Свойства функции распределения.
8.3. Дискретные СВ.
8.4. Непрерывные СВ.
8.5. Независимость случайных величин.
8.6. Функции от случайных векторов.
ГЛАВА 9. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.
9.1. Математическое ожидание - определение и примеры.
9.2. Свойства математического ожидания.
9.3. Старшие моменты. Дисперсия и ее свойства.
9.4. Моменты многомерных СВ. Свойства коэффициента корреляции.
9.5. Условные математические ожидания. Регрессия.
9.6. Многомерное нормальное распределение.
ГЛАВА 10. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ.
10.1. Массовые явления и устойчивость средних.
10.2. Неравенство Чебышева.
10.3. Закон больших чисел в форме Чебышева и Маркова.
10.4. Три вида сходимости последовательностей СВ.
ГЛАВА 11. ПРОИЗВОДЯЩИЕ И ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ.
11.1. Производящие функции.
11.2. Комплекснозначные случайные величины (КСВ).
11.3. Определение и свойства характеристических функций.
11.4. Формулы обращения и теорема единственности.
11.5. Теорема непрерывности.
ГЛАВА 12. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА.
12.1. Постановка проблемы и условие Линдеберга.
12.2. Теоремы Линдеберга-Леви и Ляпунова.
12.3. О применении ЦИТ.
ТАБЛИЦЫ ЛИТЕРАТУРА.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Введение в теорию вероятностей, Башарин Г.П., 1990 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Башарин