Теория динамического хаоса, Магницкий Н.А., 2011

Теория динамического хаоса, Магницкий Н.А., 2011.
 
   В настоящей монографии изложена универсальная бифуркационная теория динамического хаоса во всех нелинейных системах дифференциальных уравнений: диссипативных и консервативных, автономных и неавтономных, обыкновенных, с частными производными и с запаздывающим аргументом, описывающих многочисленные сложные природные, научно-технические и социально-экономические явления и процессы. Решена проблема топологической структуры нерегулярных аттракторов диссипативных систем, разработана бифуркационная теория динамического хаоса в консервативных и гамильтоновых системах, создана бифуркационная теория пространственно-временного хаоса и турбулентности в системах уравнений с частными производными.
Все аналитические результаты и выводы подтверждены численными расчетами и проиллюстрированы многочисленными примерами реальных моделей физических, химических, биологических, экономических и социальных систем и процессов.
Книга предназначена для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, интересующихся проблемами хаотической динамики и устройством окружающего нас сложного нелинейного мира.




Бифуркация рождения цикла удвоенного периода.
Эта бифуркация происходит в нелинейных неавтономных двумерных системах с устойчивыми особыми точками типа ротор. Если матрица линеаризации такой системы в особой точке имеет Т-периодические коэффициенты, то в результате бифуркации ротор становится неустойчивым, и вокруг него рождается простой устойчивый предельный цикл периода 2Т.

Бифуркация рождения из ротора устойчивого цикла удвоенного периода является одной из основных бифуркаций в нелинейных системах дифференциальных уравнений всех типов. Эта бифуркация является началом всех каскадов бифуркаций во всех нелинейных системах, так как именно она приводит к рождению цикла удвоенного периода вокруг простого цикла автономной трехмерной системы. Подробно изложение теории особой точки типа ротор дано в п. 2.2.1 главы 2.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Введение.
Глава 1. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений и их основные бифуркации.
1.1. Основные определения и теоремы.
1.1.1. Поля направлений и их интегральные кривые.
1.1.2. Векторные поля, дифференциальные уравнения» интегральные и фазовые кривые.
1.1.3. Теоремы существования и единственности решений.
1.1.4. Теорема о дифференцируемой зависимости решений от начальных условий и параметров. Уравнения в вариациях.
1.1.5. Диссипативные и консервативные системы уравнений.
1.1.6. Численные методы решения систем дифференциальных уравнений.
1.1.7. Некорректность численных методов решения систем дифференциальных уравнений.
1.2. Особые точки и их инвариантные многообразия.
1.2.1. Особые точки систем дифференциальных уравнений.
1.2.2. Устойчивость особых точек и стационарных решений.
1.2.3. Инвариантные многообразия.
1.2.4. Особые точки линейных векторных полей.
1.2.5. Сепаратрисы особых точек. Гомоклинические и гетероклинические траектории. Сепаратрисные контуры.
1.3. Периодические и непериодические решения, предельные циклы и инвариантные торы.
1.3.1. Периодические решения.
1.3.2. Предельные циклы.
1.3.3. Отображение Пуанкаре.
1.3.4. Инвариантные торы.
1.3.5. Непериодические решения. Показатели Ляпунова.
1.4. Аттракторы автономных диссипативных систем дифференциальных уравнений.
1.4.1. Основные определения.
1.4.2. Регулярные аттракторы диссинативных систем дифференциальных уравнений.
1.4.3. Сингулярные аттракторы диссипативных систем дифференциальных уравнений.
1.5. Основные локальные бифуркации в нелинейных системах дифференциальных уравнений.
1.5.1. Структурная устойчивость и бифуркации.
1.5.2. Бифуркации устойчивых особых точек.
1.5.3. Бифуркации устойчивых предельных циклов.
1.5.4. Бифуркации устойчивых двумерных торов.
1.6. Нелокальные бифуркации в нелинейных системах дифференциальных уравнений.
1.6.1. Бифуркации гомоклинических сепаратрисных контуров.
1.6.2. Бифуркации гетероклинических сепаратрисных контуров.
1.6.3. Приближенный метод нахождения гомоклинических и гетероклинических контуров особых точек.
1.6.4. Каскады бифуркаций. Сценарии перехода к хаосу.
1.6.5. Бифуркации сингулярных аттракторов.
Глава 2. Теория динамического хаоса в нелинейных диссипативных системах ОДУ.
2.1. Хаотическая динамика одномерных унимодальных отображений.
2.1.1. Гладкие одномерные отображения.
2.1.2. Теория ФШМ рождения циклов и сингулярных аттракторов в одномерных унимодальных отображениях.
2.2. Динамический хаос в двумерных неавтономных диссипативных системах ОДУ.
2.2.1. Особые точки типа ротор двумерных неавтономных систем.
2.2.2. Топологическая структура сепаратрисной поверхности неустойчивого ротора.
2.2.3. Сценарий перехода к хаосу и свойства сингулярных аттракторов.
2.2.4. Динамический хаос в некоторых классических двумерных неавтономных системах.
2.3. Динамический хаос в трехмерных автономных диссипативных системах ОДУ.
2.3.1. Сингулярные циклы трехмерных автономных систем.
2.3.2. Топологическая структура сепаратрисной поверхности сингулярного цикла.
2.3.3. Сценарий перехода к хаосу и свойства сингулярных аттракторов.
2.3.4. Некоторые примеры трехмерных автономных систем с сингулярными аттракторами.
2.3.5. Примеры классических трехмерных автономных систем с сингулярными аттракторами.
2.4. Динамический хаос в логистических моделях социодинамики.
2.4.1. Логистические модели социодинамики.
2.4.2. Регулярная динамика в логистических системах ОДУ.
2.4.3. Логистические системы социодинамики с хаотической динамикой.
2.5. Динамический хаос в многомерных диссипативных системах ОДУ.
2.5.1. Переход к хаосу через субгармонический каскад бифуркаций устойчивых циклов.
2.5.2. Переход к хаосу через субгармонический каскад бифуркаций устойчивых двумерных торов.
2.5.3. Динамический хаос в бесконечномерных системах ОДУ.
Глава 3. Динамический хаос в гамильтоновых и консервативных системах.
3.1. Бифуркационный подход к анализу гамильтоновых и консервативных систем.
3.1.1. Теоретические основы бифуркационного подхода.
3.1.2. Субгармонический каскад бифуркаций в консервативных и гамильтоновых системах.
3.1.3. Нелокальный эффект размножения циклов и торов в окрестности сепаратрисы невозмущенной системы.
3.1.4. Гетероклинические сепаратрисные многообразия консервативных и гамильтоновых систем.
3.2. Динамический хаос в гамильтоновых системах с полутора степенями свободы.
3.2.1. Консервативное обобщенное уравнение Матьс.
3.2.2. Простейшая гиперболическая неавтономная консервативная система.
3.2.3. Консервативное уравнение Дюффинга-Холмса.
3.2.4. Стандартный пример маятника с колеблющейся точкой подвеса.
3.3. Динамический хаос в гамильтоновых системах с двумя степенями свободы.
3.3.1. Обобщенная гамильтонова система Матье.
3.3.2. Система уравнений Хенона-Хей леса.
3.3.3. Система уравнений Янга-Миллса-Хиггса.
3.4. Динамический хаос в сложных гамильтоновых и консервативных системах.
3.4.1. Консервативная трехмерная система.
3.4.2. Гамильтонова система с двумя с половиной степенями свободы.
3.4.3. Гамильтонова система с тремя степенями свободы.
Глава 4. Пространственно-временной хаос в нелинейных системах уравнений с частными производными.
4.1. Регулярная динамика и диффузионный хаос в системах уравнений «реакция-диффузия».
4.1.1. Бифуркации Тьюринга и Андронова—Хопфа в модели брюсселятора.
4.1.2. Диффузионный хаос в модели брюсселятора в кольцевой области.
4.1.3. Диффузионный хаос в модели брюсселятора на отрезке.
4.1.4. Бегущие волны, импульсы и диффузионный хаос в возбудимых средах.
4.2. Пространственно-временной хаос в автоколебательных активных средах.
4.2.1. Сценарий перехода к хаосу в системе маломодовых аппроксимаций уравнения Курамото-Цузуки.
4.2.2. Переход к хаосу в пространстве коэффициентов Фурье.
4.2.3. Переход к хаосу в фазовом пространстве решений.
4.2.4. Бегущие волны и пространственно-временной хаос в автоколебательных средах.
4.2.5. Спиральные волны и пространственно-временной хаос в двумерных автоколебательных средах.
4.3. Пространственно-временной хаос и проблема турбулентности.
4.3.1. Переход к турбулентности в задаче движения жидкости с уступа.
4.3.2. Переход к турбулентности в конвекции Рэлея-Бенара.
Список литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теория динамического хаоса, Магницкий Н.А., 2011 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по физике :: физика :: Магницкий :: динамический хаос