Основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Умнов А.Е., Умнов Е.А., 2020

Основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Умнов А.Е., Умнов Е.А., 2020.

   Данное пособие предназначено для студентов, проходящих обучение в бакалавриате высшей школы по специализациям «Прикладные математика и физика» и «Системный анализ». Оно также может быть полезным как при подготовке к Государственному квалификационному экзамену по высшей математике, так и вступительному экзамену в магистратуру.
При составлении пособия авторы старались добиться по возможности максимального соответствия спектру тем и вопросов, традиционно включаемых в курс «Обыкновенные дифференциальные уравнения», допуская при этом, что порядок следования материала, логика и методика его изложения могут быть существенно различными.




Положения равновесия автономных систем второго порядка.
Как уже было отмечено, теорема 6.1.5 (о выпрямлении траекторий) не применима в окрестностях положений равновесия. Исследование поведения фазовых траекторий в этих областях требует использования более сложных, специальных методов, рассмотрению которых посвящен данный параграф.

Основой такого метода, например, может послужить локальная линеаризация системы (6.1.1) в малой окрестности положения равновесия, а также набор условий, гарантирующий подобие поведения (или, как принято говорить, эквивалентность) в этой окрестности фазовых траекторий исходной и линеаризованных систем.

Оглавление.
0.1. От авторов.
0.2. Введение.
1. Простейшие методы решения дифференциальных уравнений.
1.1. Уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной.
1.2. Уравнения с разделяющимися переменными.
1.3. Линейные уравнения первого порядка.
1.4. Уравнения первого порядка в дифференциалах.
1.5. Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной.
1.6. О методах понижения порядка уравнения и других специальных алгоритмах.
2. Линейные дифференциальные уравнения порядка ???? с постоянными коэффициентами.
2.1. Линейные уравнения ????−го порядка. Основные понятия и свойства.
2.2. Дифференциальные многочлены и их свойства.
2.3. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.
2.4. Выделение вещественных решений.
2.5. Неоднородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами.
3. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
3.1. Однородные системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами (случай базиса из собственных векторов).
3.2. Однородные системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами (случай жорданова базиса).
3.3. Неоднородные системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами.
3.4. Показательная функция матрицы.
3.5. Элементы операционного исчисления.
4. Задача Коши.
4.1. Постановка задачи Коши.
4.2. Принцип сжимающих операторов.
4.3. Существование и единственность решения задачи Коши.
4.4. Продолжаемость локального решения задачи Коши.
4.5. Исследование зависимости решения задачи Коши от параметров.
4.6. Задача Коши для уравнений, не разрешенных относительно производной.
4.7. Существование и единственность решения задачи Коши в линейном и квазилинейном случаях.
5. Системы линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.
5.1. Нормальные линейные системы с переменными коэффициентами.
5.2. Построение общего решения линейной системы с переменными коэффициентами.
5.3. Линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами.
5.4. Линейные уравнения второго порядка с переменными коэффициентами.
5.5. Решение дифференциальных уравнений при помощи степенных рядов. Уравнение Бесселя.
6. Системы нелинейных дифференциальных уравнений.
6.1. Автономные системы уравнений и их свойства.
6.2. Устойчивость положения равновесия автономной системы.
6.3. Положения равновесия автономных систем второго порядка.
6.4. Первые интегралы систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
6.5. Линейные уравнения в частных производных первого порядка.
7. Введение в вариационное исчисление.
7.1. Простейшая задача вариационного исчисления.
7.2. Задачи вариационного исчисления с функционалами обобщенного вида.
7.3. Задачи вариационного исчисления с граничными условиями обобщенного вида.
7.4. Условные вариационные задачи.
7.5. Замечания о достаточных условиях оптимальности в задачах вариационного исчисления.
Приложение. Метод корневых векторов решения систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Умнов А.Е., Умнов Е.А., 2020 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Умнов :: Умнов