Точки Брокара и изогональное сопряжение, Прасолов В.В., 2000

Точки Брокара и изогональное сопряжение, Прасолов В.В., 2000.

   Изогональное сопряжение относительно треугольника A1А2А3 сопоставляет точке X такую точку Y, что прямая YAi симметрична прямой XAi относительно биссектрисы угла Ai (i = 1, 2, 3). Это преобразование обладает многими интересными свойствами. В частности, оно переводит друг в друга две замечательные точки треугольника — точки Брокара.
Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной автором 6 ноября 1999 года на Малом мехмате для школьников 9-11 классов.




Определение трилинейных координат для всех точек плоскости.
Пусть Р — произвольная точка плоскости. Тогда её первая трилинейная координата х — это ориентированное расстояние от точки Р до прямой ВС (т. е. расстояние, взятое со знаком «+», если точки Р и А расположены по одну сторону от прямой ВС, и со знаком «—», если по разные стороны). Соответственно, у и z — это ориентированные расстояния до прямых СА и АВ (рис. 7).

Итак, каждой точке плоскости мы сопоставили три числа. Но для того, чтобы задать точку на плоскости, вполне достаточно двух чисел (например, в декартовой системе координат). Конечно, барицентрические координаты точки — это тоже три числа, но зато они определены с точностью до пропорциональности. Соотношения (1) приводят нас к выводу, что и трилинейные координаты также можно определить с точностью до пропорциональности.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
I. Изогональное сопряжение.
Определение изогонального сопряжения.
Простейшие свойства изогонального сопряжения.
Трилинейные координаты.
Определение трилинейных координат для всех точек плоскости.
Изогональное сопряжение в трилинейных координатах.
Окружности Аполлония и точки Торричелли.
Окружность Эйлера и прямая Симсона.
Эллипс и изогональное сопряжение.
II. Точки Брокара.
Угол Брокара.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Точки Брокара и изогональное сопряжение, Прасолов В.В., 2000 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Прасолов :: точки Брокара