Популярная комбинаторика, Виленкин Н.Я., 1975

Популярная комбинаторика, Виленкин Н.Я., 1975.

   Комбинаторика — важный раздел математики, знание которого необходимо представителям самых разных специальностей. С комбинаторными задачами приходится иметь дело физикам, химикам, биологам, лингвистам, специалистам по кодам и др. Комбинаторные методы лежат в основе решения многих задач теории вероятностей и ее приложений. В книге в популярной форме рассказывается об интересных комбинаторных задачах и методах их решении.




Комбинаторика в Древней Греции.
Говорить с полной уверенностью об уровне знаний древних греков в области комбинаторики затруднительно, поскольку до нас дошло далеко не все ив их научного наследия. В 391 г. н. э. толпа монахов разрушила центр языческой науки — александрийский Музеум — и сожгла большую часть хранившейся в нем библиотеки, насчитывавшей многие тысячи томов. Остатки библиотеки разрушались в течение еще трех веков, а в 638 г. н. э. она окончательно погибла при взятии Александрии войсками арабского халифа Омара Большинство научных книг безвозвратно погибло, и мы можем лишь догадываться об их содержании по кратким пересказам и намекам в сохранившихся рукописях.

По этим намекам можно все же судить, что определенные представления о комбинаторике у греческих ученых были Философ Ксепократ, живший в IV в. до н. э., подсчитывал число слогов. В III в. до н. э. стоик Хрисипн полагал, что число утверждений, получаемых из 10 аксиом, превышает миллион. По мнению же Гиппарха, из утверждающих аксиом можно составить 103 049 сочетании, а добавив к ним отрицающие, 310 952. Мы не знаем, какой именно смысл придавали втн философы своим утверждениям и как они получали свои результаты — при водимые Гиппархом числа слишком точны, чтобы считать их результатом грубой оценки, и в то же время не поддаются разумному истолкованию. По-видимому, у греческих ученых были какие-то не дошедшие до нас правила комбинаторных расчетов, скорее всего ложные.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава I. Из истории комбинаторики и ее приложений.
Дела давно минувших дней.
Таинственная черепаха.
Комбинаторика в Древней Греции Мистики, астрологи, каббалисты.
Комбинаторика и схоластики.
Комбинаторика в странах Востока
Liber Abaci.
Игра в кости.
Игрок и ученые.
Новая ветвь математики.
Шифры и анаграммы.
Иероглифы и клинопись.
Комбинаторика в биологии.
Модель ДНК.
Генетический код.
Химический пасьянс.
Комбинаторика эпохи компьютеров.
Глава II. Возможное и невозможное в комбинаторике.
Проблемы комбинаторики.
Магические квадраты.
Восемь королев.
Вся королевская конница.
Игра в 15.
Офицерское каре.
Посев пшеницы.
Число знакомых.
Научная переписка.
Выбор представителей.
Графическое решение.
Общие представители.
Острова и мосты.
Кругосветное путешествие.
Четыре краски.
Задачи к главе II.
Глава III. Комбинаторика кортежей и множеств.
Суеверный председатель.
Кортежи.
Правило произведения.
Размещения с повторениями
Коды.
Секретные замки
Первенство по футболу.
Задача о ладьях.
Перестановки с повторениями.
Покупка пирожных.
Карточки «Спортлото».
Выигрыши «Спортлото».
Генуэзская лотерея.
Некоторые свойства сочетаний.
Арифметический треугольник.
Человек бродит по городу.
Броуновское движение.
Блуждания по бесконечной плоскости.
Корова или ворона?.
Анализ отчета.
Плохая погода.
Формула включений я исключений.
Частный случай формулы включений и исключений.
Решето Эратосфена.
Задачи к главе III.
Комбинаторика раскладок и разбиений.
Шары и лузы.
Партия в преферанс.
Сушка грибов.
Разные статистики.
Флаги на мачтах.
Полное число сигналов.
Распределение нагрузки.
Числа Стирлинга.
Комбинаторика классификаций.
Жетоны в мешке.
Обобщенный арифметический треугольник.
Проблема абитуриента.
Отправка бандероли.
Комбинаторные задачи теории информации.
Кролики Фибоначчи.
Разбиение чисел.
Уплата денег.
Как разменять гривенник?.
Диаграммная техника.
Разбиения фигур.
Алгебра комбинаторики.
Дробные предметы.
Ряд Ньютона.
Производящие функции.
Счастливые троллейбусные билеты.
Наборы гирь.
Задачи к главе IV.
Глава V. Комбинаторные задачи с ограничениями.
Перестановки с ограничениями.
Строительство лестницы.
Книжная полка.
Рыцари короля Артура.
Девушка спешит на свидание.
Запретные зоны.
Общая формула.
За обеденным столом.
Разбушевавшиеся слоны.
Симметричные расстановки.
Караван в пустыне.
Затруднение мажордома.
Очередь в кассу.
У Шамаханской царицы.
Поглощающая и отражающая с гонки.
Задача о двух шеренгах.
Задачи к главе V.
Глава V1. Комбинаторика орбит.
Преобразования и орбиты.
Хоровод.
Раскраска куба.
Черно-белый квадрат.
Орбиты и группы преобразований.
Неподвижные элементы.
Черно-белый куб.
Сопряжение и циклы.
Задачи к главе VI.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Популярная комбинаторика, Виленкин Н.Я., 1975 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Виленкин :: комбинаторика