Методы теории функций комплексного переменного, Лаврентьев М.А., Шабат Б.В.

Методы теории функций комплексного переменного, Лаврентьев М.А., Шабат Б.В.

   Книга рассчитана на специалистов по прикладной математике, механике, физике, радио-, электро-, теплотехнике и других. Ее можно использовать также как учебное пособие при изучении анализа в университетах и высших технических учебных заведениях.
Наряду с кратким изложением теории, ориентированным на практические применения, она содержит большое число примеров и задач из разных областей математики и ее приложений.
В четвертом издании исправлены неточности и опечатки, а также по-новому изложены некоторые разделы.




Представление аналитических функций рядами.
В настоящем параграфе мы рассмотрим вопрос о представлении аналитических функций с помощью степенных рядов и их обобщения — рядов по положительным и отрицательным степеням z — a. Разложение функций в ряды представляет не только теоретический, но и практический интерес. Укажем, например, что с помощью рядов можно вычислять приближенно значения функций, во многих задачах прикладного характера (решение дифференциальных уравнений и др.) решение сразу получается в виде ряда и т. д.

Здесь мы ограничимся основными теоретическими положениями, связанными с разложениями функций в ряды; большинство из них будет играть весьма важную роль в дальнейшем изложении теории функций комплексного переменного и ее приложений (см. особенно гл. V и след.). В частности, будет установлена равносильность понятий об аналитической функции (в смысле § 2) как о функции, дифференцируемой в каждой точке области определения и как о функции, представимой в окрестности каждой такой точки в виде суммы степенного ряда (см. теорему Тейлора п. 18 и теорему 3 п. 19); это даст еще одну концепцию в построении теории аналитических функций. В пункте 25 мы обобщим понятие аналитичности, распространив его на многозначные функции.

Содержание.
Из предисловия к первому изданию.
Из предисловия ко второму изданию.
Предисловие к четвертому изданию.
Глава I. Основные понятия.
§1. Комплексные числа.
§2. Функции комплексного переменного.
§3. Элементарные функции.
§4. Интегрирование функций комплексного переменного.
§5. Представление аналитических функций рядами.
Глава II. Конформные отображения.
§1. Общие положения. Примеры.
§2. Простейшие конформные отображения.
§3. Принцип симметрии и отображение многоугольников.
Глава III. Краевые задачи теории функций и их приложения.
§1. Гармонические функции.
§2. Физические представления. Постановка краевых задач.
§3. Интеграл типа Коши и краевые задачи.
§4. Приложения.
Глава IV. Вариационные принципы конформных отображений.
§1. Основные вариационные принципы.
§2. Отображения близких областей.
§3. Приложения.
Глава V. Приложения теории функций к анализу.
§1. Разложение в ряды и бесконечные произведения.
§2. Приложения теории вычетов.
§3. Методы асимптотических оценок.
Глава VI. Операционный метод и его приложения.
§1. Основные понятия и методы.
§2. Приложения.
Глава VII. Специальные функции.
§1. Гамма-функция Эйлера.
§2. Ортогональные многочлены.
§3. Цилиндрические функции.
§4. Эллиптические функции.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Методы теории функций комплексного переменного, Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Лаврентьев :: Шабат