Геометрическое программирование, Даффин Р., Питерсон Э., Зенер К., 1972

Геометрическое программирование, Даффин Р., Питерсон Э., Зенер К., 1972.

   Книга американских математиков Р. Даффина, Э. Питерсона и специалиста в области электротехники К. Зенера посвящена новому разделу математического программирования — геометрическому программированию.
Геометрическое программирование — это метод минимизации нелинейных функций многих переменных при нелинейных ограничениях на переменные. К задачам такого рода сводятся многие экстремальные задачи, возникающие в физике, химии, технике, экономике и многих других областях.
Книга представляет собой перевод первой монографии по геометрическому программированию. Математически строгое изложение сочетается в ней с большим количеством приложений описанных методов к решению конкретных задач. Она будет полезна широкому кругу читателей: математикам, инженерам, экономистам и всем тем, кто работает в области теории и применения методов оптимизации.




СИМПЛЕКС-МЕТОД.
Для решения задач линейного программирования Г. Данцигом [1] был разработан эффективный алгоритм, названный «симплекс-методом». Этот метод применяется также к большим задачам геометрического программирования и дает эффективный способ для определения исходного множества весов, которые удовлетворяют условиям нормализации и ортогональности. Однако размеры приведенных в этой книге геометрических программ невелики и едва ли требуют применения симплекс-метода. По этой причине мы опишем лишь существенные особенности метода Данцига. Читатели, желающие ознакомиться более подробно с симплекс-методом, могут обратиться к любой из многочисленных книг, по линейному программированию: например, см. работы [2] и [3].

Идеи, лежащие в основе симплекс-метода, могут быть поняты из примера с тремя независимыми переменными у1, у2 и у3. Поэтому целесообразно дать геометрическое представление задачи в трехмерном пространстве. Таким образом, рассмотрим

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие переводчика.
Предисловие.
Литература.
Предисловие к русскому изданию.
Глава I. Введение в геометрическое программирование.
§1. Позиномы.
§2. Геометрическое среднее.
§3. Задачи минимизации.
§4. Двойственная функция.
§5. Задача оптимального планирования.
§6. Приближенное определение минимума.
§7. Максимум двойственной функции.
§8. Определение минимизирующей точки.
§9. Минимум при наличии ограничений.
§10. Степень трудности.
§11. Некоторые полезные свойства.
Упражнения.
Литература.
Глава II. Линейное и выпуклое программирование.
§1. Лемма Фаркаша и некоторые ее применения.
Упражнения.
Литература.
§2. Симплекс-метод.
Упражнения.
Литература.
§3. Выпуклость.
Упражнения.
Литература.
§4. Выпуклое программирование и теорема Куна — Таккера.
Упражнения.
Литература.
Глава III. Основные понятия и методы геометрического программирования.
§1. Прямая и двойственная программы.
§2. Теория двойственности.
§3. Некоторые свойства прямых и двойственных программ.
§4. Систематические процедуры.
§5. Методы аппроксимации.
§6. Методы предельного перехода.
Упражнения.
Литература.
Глава IV. Теория двойственности геометрического программирования, использующая множители Лагранжа.
§1. Геометрическое неравенство и основная лемма.
§2. Обоснование теории двойственности.
§3. Доказательство вогнутости функции In v.
Упражнения.
Литература.
Глава V. Применение геометрического программирования к инженерному проектированию.
§1. Пример из области технической механики: морская электростанция.
§2. Пример из электротехники: трансформаторы.
Упражнения.
Глава VI. Усиленная теория двойственности.
§1. Сильная теорема двойственности.
§2. Классификация геометрических программ.
§3. Доказательство сильной теоремы двойственности.
§4. Канонические программы.
§5. Вырожденные программы.
Глава VII. Обобщенное геометрическое программирование.
§1. Абстрактные геометрические неравенства.
§2. Первая и вторая теоремы двойственности для обобщенного геометрического программирования.
§3. Некоторые геометрические неравенства и связанные с ними задачи.
§4. Выпуклые однородные функции и связанный с ними класс геометрических неравенств.
§5. Применения к теории приближений.
Упражнения.
Приложение А. Лемма Фаркаша.
Приложение Б. Изменение оптимальных значений параметров при изменении коэффициентов позиномов.
Приложение В. Исследование химического равновесия при помощи геометрического программирования.
Литература.
Приложение Г. Представление линейных программ в виде геометрических программ.
Дополнение I. Вычислительные алгоритмы геометрического программирования.
Дополнение II. Исследование алгебраических программ при помощи геометрических и гармонических средних.
Приложение Д.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Геометрическое программирование, Даффин Р., Питерсон Э., Зенер К., 1972 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Даффин :: Питерсон :: Зенер