Интервальная математика, Добронец Б.С., 2007

Интервальная математика, Добронец Б.С., 2007.

   В пособии рассмотрены вычислительные аспекты получения гарантированных оценок погрешности приближенных решений. Особое внимание уделено сочетанию интервальной математики и апостериорных оценок.
Пособие предназначено для аспирантов и студентов 4-5 курсов, специализирующихся в области прикладной математики и численного анализа.




Двусторонние методы.
Раздел посвящен двусторонним итерационным методам решения систем нелинейных уравнений и их связи с интервальной математикой. Показано, что многие двусторонние и интервальные итерационные процессы эквивалентны. Более того, аппарат интервальной математики можно с успехом применять для построения эффективных двусторонних итерационных процессов, нахождения границ двусторонних решений, близких к оптимальным.

Проблеме построения двусторонних методов решения систем нелинейных уравнений посвящено большое число работ. В основном работы базируются на следующих подходах: теореме Брауэра о неподвижной точке, теореме Миранда, принципе сжатых отображений, методе Ньютона. В монографии [92] рассматриваются интервальные методы решения систем нелинейных уравнений. В монографии [44] изложены итерационные двусторонние методы, основанные на теореме Брауэра. В работе [82] приводятся итерационные методы, использующие теорему Миранда, в [91] — методы, основанные на принципе сжимающих отображений. Подробная библиография по итерационным методам есть в монографиях [3,92].

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
Глава 1. Вспомогательные сведения.
1.1. Теоремы сравнения.
1.2. Операторы монотонного вида.
1.3. Специальные аппроксимации численных решений.
1.4. Некоторые свойства вариационно-разностных решений.
1.5. Аппроксимация кубическими элементами.
Глава 2. Элементы интервального анализа.
2.1. Интервальные числа.
2.2. Гистограммная арифметика.
2.3. Интервальные расширения.
2.4. Интервальные расширения полиномов многих переменных.
2.5. Методы минимизации функции.
2.6. Интервальные интерполяционные полиномы.
2.7. Интервальные сплайны.
2.8. Интервальные интегралы.
2.9. Вопросы и упражнения.
Глава 3. Алгебраические задачи.
3.1. Нормированные пространства.
3.2. Прямые методы.
3.3. Итерационные методы.
3.4. Уточнение решений.
3.5. Вопросы и упражнения.
Глава 4. Нелинейные уравнения.
4.1. Метод простой итерации.
4.2. Метод Ньютона.
4.3. Метод Кравчика.
4.4. Двусторонние методы.
4.5. Построение вектора начальных приближений.
4.6. Уточнение решений.
4.7. Вопросы и упражнения.
Глава 5. Задачи Коши для систем ОДУ.
5.1. Разностные методы с полярными остаточными членами.
5.2. Ряды Тейлора.
5.3. Метод последовательных приближений Пикара.
5.4. Двусторонние методы.
5.5. Апостериорная оценка погрешности.
5.6. Анализ чувствительности.
5.7. Теория огибающих.
5.8. Построение областей, содержащих множество решений.
5.9. Преобразование системы ОДУ.
5.10. Оценка областей достижимости.
5.11. Решение жестких систем ОДУ.
Глава 6. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений.
6.1. Апостериорное оценивание.
6.2. Интервальное решение.
6.3. Метод Ньютона для квазилинейного уравнения.
6.4. Краевая задача для уравнения с малым параметром при старшей производной.
6.5. Вопросы и упражнения.
Глава 7. Краевые задачи для уравнений в частных производных.
7.1. Двусторонние методы.
7.2. Квазилинейные эллиптические уравнения.
7.3. Многосеточный метод.
7.4. Одномерное параболическое уравнение.
7.5. Двумерное параболическое уравнение.
Глоссарий.
Предметный указатель.
Список литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Интервальная математика, Добронец Б.С., 2007 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Добронец