Введение в топологию, Лекционный курс, Сосинский А.Б., 2020

Введение в топологию, Лекционный курс, Сосинский А.Б., 2020.

   Книга основана на курсе топологии, который читался студентам первого и второго курса НМУ, а также американским студентам в рамках программы Math in Moscow. Первая часть — общее введение в топологию, с акцентом на маломерные геометрические объекты (графы, поверхности, кривые на плоскости, узлы) и их инварианты (эйлерова характеристика, степень отображения окружности, степень точки относительно кривой, фундаментальная группа). Вторая часть представляет собой введение в алгебраическую топологию, включающее гомотопические группы, клеточные, симплициальные и сингулярные гомологии, вместе с такой классикой, как двойственность Пуанкаре, теория препятствий, теоремы Гуревича, Хопфа—Уитни, Лефшеца, пространства Эйленберга—Маклейна, векторные расслоения.
Для студентов и преподавателей вузов.




Графы.
Эта лекция вспомогательная, её надо рассматривать как дополнительный материал и источник задач и упражнений. Здесь мы изучим класс очень простых топологических пространств, которые называются графами. Грубо говоря, граф G — это множество точек, называемых вершинами, вместе с соединяющими некоторые вершины дугами, которые называются рёбрами. Можно определить графы как чисто комбинаторные объекты или как топологические пространства. Простота этих объектов объясняется тем, что как комбинаторные объекты они конечны, а как топологические пространства имеют наименьшую нетривиальную размерность (единица). Тем не менее графы обладают многими удивительными, красивыми и далеко не очевидными свойствами. Нужно также отметить, что теория графов играет весьма существенную роль в современных исследованиях в различных прикладных областях математики, в теоретической и прикладной информатике, в теоретических моделях интернета.

Оглавление.
Предисловие.
Часть I. Элементарная топология.
Лекция 1. Топология подмножеств пространства R".
Лекция 2. Абстрактные топологические пространства.
Лекция 3. Топологические конструкции.
Лекция 4. Графы.
Лекция 5. Примеры поверхностей.
Лекция 6. Классификация поверхностей.
Лекция 7. Гомотопия.
Лекция 8. Векторные поля.
Лекция 9. Кривые на плоскости.
Лекция 10. Фундаментальная группа.
Лекция 11. Накрытия.
Лекция 12. Узлы, зацепления и косы.
Часть II. Введение в алгебраическую топологию.
Лекция 13. Гомологические функторы.
Лекция 14. CW-комплексы.
Лекция 15. Гомотопические группы.
Лекция 16. Клеточные гомологии.
Лекция 17. Симплициальные гомологии.
Лекция 18. Свойства симплициальных гомологий.
Лекция 19. Сингулярные гомологии.
Лекция 20. Применения гомологий.
Лекция 21. Когомологии.
Лекция 22. Двойственность Пуанкаре.
Лекция 23. Теория препятствий.
Лекция 24. Векторные расслоения и G-расслоения.
Лекция 25. Разное.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Введение в топологию, Лекционный курс, Сосинский А.Б., 2020 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: топология