Стохастичность динамических систем, Заславский Г.М., 1984

Стохастичность динамических систем, Заславский Г.М., 1984.

   Книга посвящена систематическому описанию явления стохастичности, или хаоса, которое возникает при определенных условиях в нелинейных динамических системах и появление которого не обусловлено действием каких-либо случайных сил на систему. Книга содержит изложение вопросов теории хаоса общего характера, а также приложения из различных областей физики (механики, оптики, теории плазмы, гидродинамики и др.). Значительное место в книге занимает исследование возможности появления хаоса в квантовых системах.




Нелинейный резонанс.
Резонанс при действии внешней силы. Резонанс связанных колебаний.
Теория нелинейного резонанса играет важную роль в общем анализе возникновения стохастичности в гамильтоновых системах. Обычно при действии некоторого возмущения на систему мы отыскиваем новое решение, пользуясь тем или иным приближенным методом. Действие этих методов можно классифицировать, рассматривая различие между исходным поведением системы и ее возмущенным поведением. Иллюстрация сравнений приведена на рис. 1.7: а) метод сглаживает все или часть существующих особенностей; б) метод сохраняет число и характер особенностей; в) метод позволяет обнаружить новые особенности, обусловленные возмущением. К последнему типу относится теория нелинейного резонанса.

Представим себе действие внешней периодической силы на нелинейный осциллятор, и пусть частота осциллятора близка к частоте внешней силы. Возникающий резонанс приводит к нарастанию амплитуды колебаний и, следовательно, к выходу частоты осциллятора из резонанса из-за нелинейности, т. е. из-за зависимости частоты от амплитуды. В гамильтоновых системах отсутствуют асимптотически устойчивые состояния или асимптотически устойчивые предельные циклы [16]. Поэтому через некоторое время система снова вернется к окрестности резонанса.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Элементы динамики и эргодической теории.
§1.1. Движение в фазовом пространстве.
§1.2. Переменные действие — угол.
§1.3. Нелинейный резонанс.
§1.4. Теория Колмогорова — Арнольда — Мозера (КАМ).
§1.5. Эргодичность и перемешивание.
§1.6. Энтропия.
§1.7. Исторические замечания.
Комментарии к гл. 1.
Глава 2. Критерий стохастичности.
§2.1. Две модели перемешивания.
§2.2. Критерий стохастичности.
§2.3. Столкновение абсолютно твердых шариков.
§2.4. Рассеивающие биллиарды (биллиарды Синая).
Комментарии к гл. 2.
Глава 3. Стохастическое ускорение частиц (ускорение Ферми).
§3.1. Механизм стохастического ускорения.
§3.2. Гравитационная машина.
§3.3. Перемешивание скользящих электронов.
Комментарии к гл. 3.
Глава 4. Стохастическая неустойчивость колебании.
§4.1. Универсальное преобразование (отображение) нелинейных колебаний.
§4.2. Критерий перекрытия резонансов (критерий Чирикова).
§4.3. Синус-преобразование.
Комментарии к гл. 4.
Глава 5. Теория образования стохастического слоя.
§5.1. Стохастическое разрушение сепаратрисы.
§5.2. Особенности образования стохастического слоя.
§5.3. Общая картина стохастического разрушения интегралов движения в фазовом пространстве.
§5.4. Гомоклиническая структура в окрестности сепаратрисы.
Комментарии к гл. 5.
Глава 6. Перемешивание и кинетическое уравнение.
§6.1. Принципы кинетического описания.
§6.2. Кинетика нелинейного осциллятора.
§6.3. Диффузионное движение частицы в поле волнового пакета.
Комментарии к гл. 6.
Глава 7. Нелинейное волновое поле.
§7.1. Проблема Ферми — Паста — Улана (ФПУ).
§7.2. Стохастизация волнового поля.
§7.3. Кинетическое описание волнового поля.
§7.4. Кинетическое уравнение для фононов.
Комментарии к гл. 7.
Глава 8. Стохастичность нелинейных волн.
§8.1. Стационарная динамика нелинейных волн.
§8.2. Возмущение нелинейных волн.
§8.3. Нелинейный резонанс.
§8.4. Стохастическая неустойчивость нелинейной волны.
Комментарии к гл. 8.
Глава 9. Стохастичность квантовых систем. Нестационарные задачи.
§9.1. Квантовые К-системы.
§9.2. Квантовые отображения.
§9.3. Проектирование в базисе когерентных состояний.
§9.4. Расплывание волновых пакетов.
§9.5. Т-отображение и условие стохастичности (приближенный анализ).
Комментарии к гл. 9.
Глава 10. Стохастичность квантовых систем. Нестационарные задачи (продолжение).
§10.1. Квантовое отображение волновых функций.
§10.2. Анализ квантовых отображений.
§10.3. Взаимодействие квантовых резонансов.
Комментарии к гл. 10.
Глава 11. Кинетическое описание квантовых К-систем.
§11.1. Уравнение для матрицы плотности.
§11.2. Вывод кинетического уравнения.
Глава 12. Разрушение интегралов движения в квантовых системах.
§12.1. Исторические замечания.
§12.2. Постановка задачи.
§12.3. Универсальность К-систем и периодические орбиты.
§12.4. Правила квантования.
§12.5. Распределение расстояний между соседними уровнями.
§12.6. Некоторые общие замечания о квантовых К-системах.
§12.7. Стохастическое разрушение связанного состояния атомов с полем излучения.
§12.8. Внутримолекулярный обмен энергии.
Комментарии к гл. 12.
Дополнения.
Д1. Перемешивающие биллиарды.
Д2. Диффузия Арнольда.
Д3. Стохастичность в диссипативных динамических системах.
Д4. Нелинейная динамика лучей.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Стохастичность динамических систем, Заславский Г.М., 1984 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Заславский