Многообразия с замкнутыми геодезическими, Бессе А., 1981

Многообразия с замкнутыми геодезическими, Бессе А., 1981.

   Тематика книги французского математика связана с классическим разделом дифференциальной геометрии, основные результаты в котором получены в недавнее время. В ней описана характеризация важного класса римановых пространств, встречающихся в различных областях математики. Сформулированы основные результаты, дан исторический обзор и список нерешенных проблем.
Для математиков различных специальностей, преподавателей, аспирантов, студентов университетов.




Основные сведения о геодезическом потоке.
Вопреки нашим добрым намерениям мы не смогли написать замкнутую в себе книгу. Однако в гл. 1 мы поместили большую часть тех сведений из римановой геометрии, которые понадобятся в дальнейшем. Объединяющим началом в гл. 1 является расслоение единичных касательных векторов риманова многообразия и геодезический поток в нем. Такой акцент на расслоении единичных касательных векторов не случаен: переход к изучению расслоений и был тем существенным продвижением во второй половине нашего века, которое открыло дорогу теореме Грина, симплектической геометрии (и даже, как мы думаем, интегральным операторам Фурье!) и т. д. На самом деле Л. Грин был хорошо знаком с эргодической теорией.

Поэтому гл. 1 достаточно пространна и имеет целью помочь читателю освоиться с расслоением единичных касательных векторов и со вторым касательным расслоением. Основные понятия римановой геометрии изложены с самого начала, причем отправной точкой для нас является задача об отыскании кривых, минимизирующих энергию (действие), которую мы решаем средствами вариационного исчисления.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
От редактора перевода.
Предисловие.
Глава 0. Введение. Перевод Ю. С. Осипова.
А. Побудительные мотивы и история вопроса.
В. Структура и содержание книги.
С. Что нового в этой книге?.
D. В чем состоят сегодня главные проблемы?.
Глава 1. Основные сведения о геодезическом потоке. Перевод И. Д. Новикова.
А. Краткий обзор.
В. Кое-что о векторных расслоениях.
С. Кокасательное расслоение.
D. Второе касательное расслоение.
Е. Римановы метрики.
F. Вариационное исчисление.
G. Геодезический поток.
Н. Операторы связности.
I. Ковариантные производные.
J. Поля Якоби.
К. Риманова геометрия на касательном расслоении.
L. Формулы для первой и второй вариаций длины кривых.
М. Канонические меры на римановых многообразиях.
Глава 2. Многообразие геодезических. Перевод Ю. С. Осипова.
А. Краткий обзор.
В. Многообразие геодезических.
С. Многообразие геодезических как симплектическое многообразие.
D. Многообразие геодезических как риманово многообразие.
Глава 3. Компактные симметрические пространства ранга один с геометрической точки зрения. Перевод Ю. С. Осипова.
А. Введение.
В. Проективные пространства как базы расслоений Хопфа.  
С. Проективные пространства как симметрические пространства.
D. Наследственные свойства проективных пространств.
Е. Геодезические проективных пространств.
F. Топология проективных пространств.
G. Проективная плоскость Кэли.
Глава 4. Некоторые примеры С- и P-многообразий: поверхности Цолля и Таннери. Перевод Ю. С. Осипова.
А. Введение.
В. Описание P-метрик вращения на S2.
С. Поверхности Таннери и Цолля, изометрично вложенные в (R3, can)
D. Геодезические на поверхностях вращения Цолля.
Е. Аналоги метрик Цолля на S2 для высших размерностей.
F. О конформных деформациях P-многообразий: результат А. Вейнстейна.
G. Преобразование Радона на (S2, сап).
Н. Гипотеза Функа и ее доказательство, данное В. Гийемином.
Глава 5. Многообразия Бляшке и гипотеза Бляшке. Перевод Ю. П. Соловьева.
А. Краткий обзор.
В. Метрические свойства риманова многообразия.
С. Теорема Аламижона — Уорнера.
D. Многообразия Бляшке в точке и многообразия Бляшке.
Е. Некоторые свойства многообразий Бляшке.
F. Гипотеза Бляшке.
G. Кэлеров случай.
Н. Инфинитезимальная гипотеза Бляшке.
Глава 6. Гармонические многообразия Перевод И. Д. Новикова.
А. Введение.
В. Различные определения и эквивалентности.
С. Инфинитезимально гармонические многообразия. Условия на кривизну.
D. Следствия из условий на кривизну.
Е. Гармонические многообразия размерности 4.
F. Глобально гармонические многообразия. Теорема Аламижона.
G. Сильно гармонические многообразия.
Глава 7. Топология SC-многообразий и P-многообразий. Перевод Ю. П. Соловьева.
А. Введение.
В. Определения.
С. Примеры и контрпримеры.
D. Теорема Ботта — Самельсона (С-многообразия).
Е. Р-многообразия.
F. Однородные SC-многообразия.
G. Вопросы.
Н. Немного истории.
Глава 8. Спектры P-многообразий. Перевод И. Д. Новикова.
А. Краткий обзор.
В. Введение.
С. Волновые фронты и пространства Соболева.
D. Гармонический анализ на римановых многообразиях.
Е. Распространение особенностей.
F. Доказательство теоремы 8.9 (Дёйстермат и Гийемин).
G. Теорема Вейнстейна.
Н. О первом собственном значении л = u?.
Приложение А. Слоение на геодезические окружности. Д. Б. Э. Эпстейн. Перевод Ю. П. Соловьева.
I. Теорема Уодсли.
II. Слоения, все слои которых компактны.
Приложение В. Уравнения Штурма — Лиувилля, у которых все решения периодические (по Ф. Нейману). Жан Пьер Бургиньон Перевод И. Д. Новикова.
I. Краткий обзор.
II. Периодические геодезические и уравнения Штурма — Лиувилля
III. Уравнения Штурма—Лиувилля, у которых все решения периодические.
IV. Еще несколько геометрических примеров и замечаний.
Приложение С. Примеры многообразий Бляшке в точке. Лионель Берар Бержери. Перевод Ю. П. Соловьева.
I. Введение.
II. Конструкция Вейнстейна.
III. Некоторые приложения.
Приложение D. Гипотеза Бляшке для сфер. Марсель Берже. Перевод Ю. П. Соловьева.
I. Результаты.
II. Некоторые леммы.
III. Доказательство теоремы D.4.
Приложение Е. Одно геометрическое неравенство. Джерри Л. Кэзден. Перевод Ю. П. Соловьева.
Литература.
Указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Многообразия с замкнутыми геодезическими, Бессе А., 1981 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Бессе