Введение в теорию гладких многообразий, Натанзон С.М., 2020

К сожалению, на данный момент у нас невозможно бесплатно скачать полный вариант книги. Ссылки на файлы изъяты с этой страницы по запросу обладателей прав на эти материалы.

Но вы можете попробовать скачать полный вариант, купив у наших партнеров электронную книгу здесь, если она у них есть наличии в данный момент.

Также можно купить бумажную версию книги здесь.



Введение в теорию гладких многообразий, Натанзон С.М., 2020.
 
   Книга содержит краткий курс теории гладких многообразий (включая теоремы Уитни и Стокса), векторных расслоений, когомологий де Рама и римановой геометрии. Приведены многочисленные упражнения и примеры.
Книга является записью лекций, которые автор читал для студентов второго курса Независимого московского университета и факультета математики Высшей школы экономики.

Введение в теорию гладких многообразий, Натанзон С.М., 2020


Гладкие многообразия.
Анализ, который вы изучали на 1-м курсе, позволяет исследовать подмножества М€Rn. Все точки множества М наделяются координатами из Rn, и это позволяет отождествлять функции на множестве М с функциями от п переменных f(х1, ..., хn). В реальной жизни, однако, интересующие нас множества не имеют естественных координат и эти координаты приходится вводить дополнительно. Более того, эти координаты можно вводить по-разному.

Например, для описания и исследования Московской области ее удобно покрыть мысленной сеткой параллелей и меридианов, расстояния между которыми измеряются в километрах. Но можно, конечно, как это делалось раньше, покрыть область сеткой, где расстояние измеряется в верстах. Можно вообще, если это покажется удобным, повернуть сетку на какой-то угол. Для согласования различных систем координат нужно использовать функции перехода, пересчитывающие одну систему координат в другую.

Оглавление.
§1. Введение.
§2. Категория гладких многообразий.
2.1. Гладкие многообразия.
2.2. Морфизмы и изоморфизмы.
2.3. Задание многообразий уравнениями.
§3. Касательное пространство.
3.1. Касательные векторы.
3.2. Операторы дифференцирования в точке.
3.3. Координатное описание касательных векторов.
3.4. Дифференциал отображения.
§4. Гладкие отображения.
4.1. Регулярные точки отображения.
4.2. Теорема Сарда о критических значениях.
4.3. Теорема Уитни о вложении многообразий.
§5. Векторные расслоения.
5.1. Определения и примеры.
5.2. Сечения расслоений.
5.3. Сопряжение и тензорное произведение расслоений.
5.4. Внешние степени расслоений.
§6. Тензорные поля и дифференциальные формы.
6.1. Тензорные расслоения и тензоры.
6.2. Дифференциальные формы в локальной карте.
6.3. Инвариантность оператора дифференцирования.
6.4. Интегрирование дифференциальных форм.
§7. Формула Стокса.
7.1. Многообразия с краем.
7.2. Общая формула Стокса.
7.3. Частные случаи формулы Стокса: формулы Грина, Гаусса—Остроградского и классическая формула Стокса.
§8. Когомологии де Рама.
8.1. Определение когомологий де Рама.
8.2. Гладкие отображения и когомологии.
8.3. Гомотопическая инвариантность когомологий де Рама
8.4. Точные последовательности.
8.5. Когомологическая последовательность Майера—Вьето-риса.
8.6. Двойственность Пуанкаре.
§9. Риманова геометрия.
9.1. Риманова метрика.
9.2. Алгебра векторных полей.
9.3. Аффинная связность.
9.4. Аффинная связность, согласованная с римановой метрикой.
9.5. Параллельный перенос и геодезические.
9.6. Риманов тензор кривизны.
Литература.
Предметный указатель.

Купить .

По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.


Дата публикации:






Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2024-06-24 07:28:14