Неравенства, Методы доказательства, Седракян Н.М., Авоян А.М., 2002

Неравенства, Методы доказательства, Седракян Н.М., Авоян А.М., 2002.

   В книге объяснены некоторые методы доказательства неравенств, и эти методы применены к доказательству неравенств различных типов. Ее можно применять при внеклассной работе и при подготовке к математическим олимпиадам.
Выпущена на армянском языке в 1998 г. (г. Ереван, “Наири”).
Для преподавателей и учащихся старших классов средней школы.




Примеры.
На верхней стороне параллельной оси Ох любого из n прямоугольников, стороны которых параллельных координатным осям, построены равные им прямоугольники. Докажите, что площадь фигуры, получающейся при объединении этих 2n прямоугольников, не больше 2S, где S — площадь фигуры, получающейся при объединении n прямоугольников.

На плоскости заданы 2n точек, никакие три из которых не принадлежат одной прямой. Докажите, что существуют по крайней мере n прямых таких, что каждая из них проходит через две из заданных точек и что по каждую сторону от нее имеется n — 1 точек.

Докажите, что если выпуклый n-угольник, вписанный в окружность, содержит центр окружности и длины его сторон меньше длины вписанного в эту окружность правильного пятиугольника, то площадь пятиугольника меньше площади n-угольника.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
§1. Простейшие неравенства.
§2. Использование метода Штурма.
§3. Метод использования соотношений между средними арифметическими, геометрическими, гармоническими и квадратичными.
§4. Метод применения неравенства Коши-Буняковского.
§5. Метод замены переменных.
§6. Метод использования свойств симметрии и однородности.
§7. Применение метода математической индукции.
§8. О применении одного неравенства.
§9. Использование производной и интеграла.
§10. Метод использования свойств функций.
§11. Метод применения неравенства Йенсена.
§12. Неравенства связанные с последовательностями.
§13. Неравенства из теории чисел.
§14. Различные неравенства.
§15. Геометрические неравенства.
§16. Сто избранных неравенств.
Список литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Неравенства, Методы доказательства, Седракян Н.М., Авоян А.М., 2002 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Седракян :: Авоян