Численные методы, часть 1, Пименов В.Г., 2019

Численные методы, Часть 1, Пименов В.Г., 2019.

   В учебном пособии даются основные понятия, изучаемые в первой части курса «Численные методы»: теория погрешностей; методы решения нелинейных уравнений, линейных и нелинейных систем; теории интерполяции, численного дифференцирования и численного интегрирования.
Учебное пособие предназначено для изучения дисциплины «Численные методы» по специальностям среднего профессионального образования 09.02.03 «Программирование в компьютерных системах», 09.02.07 «Информационные системы и программирование» и др.




Метод неопределенных коэффициентов.
Приведем простой способ вывода формул численного дифференцирования. этот способ можно успешно применять и в других разделах численных методов. Так как интерполяционный многочлен линеен относительно значений интерполируемой функции и операция дифференцирования также линейна, то и формула численного дифференцирования линейна относительно заданных значений функции. Это дает возможность искать формулу в виде линейной комбинации заданных значений функции. Коэффициенты линейной комбинации можно получить, подставляя в формулу многочлены, начиная с низших степеней, так как интерполяционный многочлен совпадает с интерполируемой функцией, которая сама является многочленом не более высокой степени, а дифференцирование сохраняет равенство.

Оглавление.
Введение
1. Теория погрешностей.
1.1. Числа и характеристики их точности.
1.2. Погрешность арифметических действий.
1.3. Эффект вычитания близких чисел.
1.4. Погрешность функции нескольких переменных.
1.5. Погрешность представления вещественных чисел в вычислительном устройстве.
1.6. Эффект сложения чисел с разным порядком.
1.7. Ускорение сходимости ряда.
2. Численное решение нелинейных уравнений.
2.1. Постановка задачи.
2.2. Описание численных методов решения нелинейных уравнений.
2.3. Погрешность методов.
2.4. Метал простой итерации.
2.5. Сходимость метода Ньютона. Квадратичная сходимость метода Ньютона.
3. Численные методы решения задач линейной алгебры.
3.1. Численные методы решения линейных систем. Классификация методов.
3.2. Компактная схема Гаусса.
3.3. Трехдиагональная прогонка.
3.4. Нормы матриц.
3.5. Метод простой итерации для решения систем линейных уравнений. Критерий сходимости.
3.6. Достаточные условия метода простой итерации для решения систем линейных уравнений.  3.7. Метод Якоби.
3.8. Метод Гаусса-Зейделя.
3.9. Неустранимая погрешность при решении линейных систем. Обусловленность матриц.
4. Численное решение систем нелинейных уравнений.
4.1. Постановка задачи и предварительные сведения.
4.2. Метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений.
4.3. Метод простой итерации для решения систем нелинейных уравнений.
5. Интерполяция.
5.1. Постановка задачи.
5.2. Интерполяционный многочлен в форме Лагранжа.
5.3. Погрешность интерполяционного многочлена Лагранжа.
5.4. Разделенные разности и интерполяционный многочлен в форме Ньютона.
5.5. Интерполяция с кратными узлами.
5.6. Разделенные разности с кратными узлами.
5.7. Интерполяционный многочлен Эрмита.
5.8. Дополнительные свойства разделенных разностей.
6. Численное дифференцирование
6.1. Общий подход к численному дифференцированию.
6.2. Численное дифференцирование по двум узлам.
6.3. Численное дифференцирование по трем узлам.
6.4. Метод неопределенных коэффициентов.
6.5. Неустранимая погрешность при численном дифференцировании.
6.6. Выбор оптимального шага при численном дифференцировании.
7. Численное интегрирование.
7.1. Интерполяционные квадратурные формулы.
7.2. Погрешность интерполяционных квадратурных формул.
7.3. Элементарные квадратурные формулы (формулы Ньютона-Котеса).
7.4. Погрешность элементарных интерполяционных квадратурных формул.
7.5. Составные квадратурные формулы.
7.6. Погрешность составных квадратурных формул.
7.7. Метод Рунге практической опенки погрешности.
7.8. Формулы наивысшей алгебраической степени точности.
7.9. Существование и единственность квадратуры Гаусса.
7.10. Алгоритм построения квадратуры Гаусса.
7.11. Погрешность квадратуры Гаусса.
7.12. Вычисление интегралов с особенностями.
Список библиографических ссылок.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Численные методы, часть 1, Пименов В.Г., 2019 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Пименов