Численное решение обыкновенных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений, Скворцов Л.М., 2018

К сожалению, на данный момент у нас невозможно бесплатно скачать полный вариант книги.

Но вы можете попробовать скачать полный вариант, купив у наших партнеров электронную книгу здесь.

Также можно купить бумажную версию книги здесь.


Численное решение обыкновенных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений, Скворцов Л.М., 2018.

   Книга посвящена численному решению задач с начальными условиями для обыкновенных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений. Рассматриваются явные и неявные, одношаговые и многошаговые методы, среди которых новые оригинальные методы. Особое внимание уделено решению жестких задач (в том числе и с использованием специальных явных методов), а также решению дифференциально-алгебраических задач высших индексов. Наряду с теоретическими результатами приведены результаты решения тестовых задач и рассмотрены вопросы программной реализации численных методов.
Для всех, кто интересуется численными методами решения дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений.

Численное решение обыкновенных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений, Скворцов Л.М., 2018


Методы и их свойства.
Неявные методы Рунге-Кутты обычно применяют для решения жестких и дифференциально-алгебраических уравнений. Важность эффективного решения таких задач обусловлена тем, что сложные многофункциональные объекты содержат элементы разной физической природы, и поэтому протекающие в них процессы имеют разный временной масштаб. А это означает, что уравнения, описывающие такие процессы, почти наверняка являются жесткими и могут содержать не только дифференциальные, но и алгебраические соотношения. Мы уже убедились, что классические явные методы не подходят для эффективного решения таких задач. Некоторые классы жестких задач могут быть эффективно решены специальными явными методами, но наиболее универсальным и надежным средством решения жестких уравнений остаются неявные методы.

Решение большинства инженерных задач не требует высокой точности вычислений. Поэтому имеет смысл применять методы низких порядков, которые при умеренных требованиях к точности более эффективны, чем методы высоких порядков. Необходимость разработки эффективных методов низкой точности отмечалась в [103]. Такие методы могут быть востребованы при решении больших задач, а также при моделировании в реальном времени. Методы низких порядков достаточно просты, поэтому на них удобно отлаживать различные процедуры, входящие в состав решателя ОДУ. Опыт эффективной реализации таких методов может быть полезен и при реализации более сложных методов высоких порядков.

Оглавление.
Предисловие.
Глава 1 Задача Коши и методы ее решения.
1.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
1.2. Точность и устойчивость численных методов.
1.3. Жесткие задачи.
1.4. Меры жесткости, колебательности и неустойчивости задачи Коши.
1.5. Колебательные задачи.
1.6. Плохо обусловленные задачи.
1.7. Задачи с разрывами.
1.8. Одношаговые методы Рунге-Кутты.
1.9. Многошаговые методы.
1.10. Явные методы для жестких задач.
1.11. Дифференциально-алгебраические уравнения.
Глава 2 Явные методы Рунге-Кутты для нежестких задач.
2.1. Условия порядка и коэффициенты погрешности.
2.2. Требования к параметрам методов.
2.3. Управление размером шага.
2.4. Методы 1-го и 2-го порядков.
2.5. Методы 3-го порядка.
2.6. Методы 4-го порядка.
2.7. Методы 5-го порядка.
2.8. Тестовое сравнение методов.
2.9. Решение задач с разрывами.
Глава 3 Неявные методы Рунге-Кутты и Розенброка 2-го порядка.
3.1. Методы и их свойства.
3.2. Схемы реализации.
3.3. Метод трапеций.
3.4. Метод TR-BDF2.
3.5. Метод Лобатто IIIC.
3.6. Численные эксперименты.
3.7. Методы типа Розенброка.
3.8. Схемы решения дифференциально-алгебраических уравнений.
Глава 4 Сходимость методов Рунге-Кутты при решении жестких и дифференциально-алгебраических задач.
4.1. Сводка результатов о сходимости.
4.2. Феномен снижения порядка.
4.3. Сходимость явных методов при решении жестких задач.
4.4. Неявные методы, обратные к явным методам.
4.5. Модельные уравнения для нежестких задач.
4.6. Модельные уравнения для ДАУ индекса 1.
4.7. Жесткие модельные уравнения.
4.8. Функции погрешности и псевдостадийный порядок.
4.9. Модельные уравнения для ДАУ индекса 2.
4.10. Модельные уравнения для ДАУ индекса 3.
Глава 5 Диагонально-неявные методы Рунге-Кутты.
5.1. Функция устойчивости.
5.2. Функции погрешности.
5.3. Условия порядка.
5.4. Методы 3-го порядка.
5.5. Методы 4-го порядка.
5.6. Методы 5-го порядка.
5.7. Методы ESDIRK 3-го псевдостадийного порядка.
5.8. Двухшаговые диагонально-неявные методы.
5.9. Диагонально расширенные однократно неявные методы.
5.10. Реализация методов ESDIRK.
5.11. Реализация методов DESI.
5.12. Изменение размера шага и обновление матрицы Якоби.
5.15. Численные эксперименты.
Глава 6 Неявные методы повышенной точности для жестких задач и ДАУ.
6.1. Коллокационные методы Рунге-Кугты для жестких задач.
6.2. Коллокационные методы Рунге-Кугты для ДАУ индексов 2 и 3.
6.3. Неявные методы Рунге-Кугты с явными внутренними стадиями.
6.4. Неявный двухшаговый метод пятого порядка для жестких задач и ДАУ.
Глава 7 Явные методы с расширенными областями устойчивости.
7.1. Явные стабилизированные методы Рунге-Кутты.
7.2. Многочлены устойчивости.
7.3. Построение стабилизированных методов Рунге-Кутты 2-го порядка.
7.4. Упорядочение внутренних шагов (стадий).
7.5. Стабилизированные методы порядков 3 и 4.
7.6. Двухшаговые стабилизированные методы 1-го порядка.
7.7. Трехшаговый стабилизированный метод 2-го порядка.
7.8. Оценивание границы жесткого спектра.
7.9. Численные эксперименты.
Глава 8 Явные адаптивные методы для жестких и колебательных задач.
8.1. Построение явных адаптивных методов Рунге-Кутты.
8.2. Сходимость адаптивных методов.
8.3. Адаптивный метод порядка 2 для нежестких и 1 для жестких задач.
8.4. Адаптивные методы Рунге-Кутты порядков 2 и 3.
8.5. Методы с покомпонентным оцениванием двух собственных значений.
8.6. Построение многошаговых адаптивных методов.
8.7. Двухшаговый адаптивный метод.
8.8. Многошаговый адаптивный метод переменного порядка и шага.
8.9. Численные эксперименты.
Литература.

Купить - rtf .

Купить .

По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.


Дата публикации:






Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2021-09-16 23:07:45