Десять лекций по вейвлетам, Добеши И., 2001

Десять лекций по вейвлетам, Добеши И., 2001.

   Книга представляет собой введение в курс вейвлет-анализа, имеющего приложение в теории временных рядов, методах распознавания образов и пр. Она является одним из лучших введений в эту область современной математики, за эту книгу Ингрид Добеши была награждена премией Лероя Стила Американского Математического Общества.
Предназначена для студентов, аспирантов, а также будет полезна преподавателям и научным сотрудникам.




Дискретные вейвлет-преобразования: фреймы.
В этой самой длинной главе книги мы обсудим различные аспекты неортогональных дискретных вейвлет-разложений, проводя некоторые параллели с оконным преобразованием Фурье. Термин «фреймы» (frames) из названия главы обозначает множества, вообще говоря, зависимых векторов. Они, тем не менее, могут быть использованы для написания явного разложения каждого вектора пространства. Мы обсудим фреймы для вейвлетов вместе с фреймами для оконного преобразования Фурье. В последнем случае этот подход можно рассматривать как «перенасыщенный» по отношению к частоте Найквиста в частотно-временном пространстве.

Большая часы, материала этой главы взята из работы Добеши [54]. Очень хорошим обзором по фреймам (и непрерывным преобразованиям), содержащим несколько дополнительных оригинальных теорем, является работа Хейла и Волната [95].

Оглавление.
Предисловие к русскому изданию.
Введение.
Предварительные сведения и обозначения.
Глава 1. Что, почему и как в вейвлетах.
1.1. Частотно-временная локализация.
1.2. Вейвлет-преобразование: аналогии и отличия в сравнении с оконным преобразованием Фурье.
1.3. Различные типы вейвлет-преобразований.
1.3.1. Непрерывные вейвлет-преобразования.
1.3.2. Дискретное избыточное вейвлет-преобразование (фрейм).
1.3.3. Ортонормированные базисы вейвлетов: кратномасштабный анализ.
Примечания.
Глава 2. Непрерывное вейвлет-преобразование.
2.1. Функции с ограниченной шириной полосы и теорема Шеннона.
2.2. Множество функций с ограниченной частотной полосой, как особый случай гильбертовых пространств с воспроизводящим ядром.
2.3. Ограничения на частотную и временную полосы.
2.4. Непрерывное вейвлет-преобразование.
2.5. Гильбертово пространство с воспроизводящим ядром, соответствующее непрерывному вейвлет-преобразованию.
2.8. Непрерывное вейвлет-преобразование в многомерном случае.
2.7. Параллели с непрерывным оконным преобразованием Фурье.
2.8. Непрерывное преобразование как инструмент для построения полезных операторов.
2.9. Непрерывное вейвлет-преобразование как математический увеличитель: характеристика локальной регулярности.
Примечания.
Глава 3. Дискретные вейвлет-преобразования: фреймы.
3.1. Дискретизация вейвлет-преобразования.
3.2. Общие сведения о фреймах.
3.3. Фреймы вейвлетов.
3.3.1. Необходимое условие: допустимость материнского вейвлета.
3.3.2. Достаточное условие и оценки для границ фрейма.
3.3.3. Двойственный фрейм.
3.3.4. Некоторые вариации базовой схемы.
3.3.5. Примеры.
3.4. Фреймы для оконного преобразования Фурье.
3.4.1. Необходимое условие: достаточно высокая частотно-временная плотность.
3.4.2. Достаточное условие и оценки для границ фрейма.
3.4.3. Двойственный фрейм.
3.4.4. Примеры.
3.5. Частотно-временная локализация.
3.6. Избыточность фреймов.
3.7. Некоторые заключительные замечания.
Примечания.
Глава 4. Частотно-временная плотность и ортонормированные базисы.
4.1. Роль частотно-временной плотности для фреймов вейвлетов и оконных фреймов Фурье.
4.2. Ортонормированные базисы.
4.2.1. Ортонормированные Оазисы вейвлетов.
4.2.2. Вновь оконное преобразование Фурье: и все-таки «хорошие» ортонормировагтные базисы!.
Примечания.
Глава 5. Ортонормированные базисы вейвлетов и кратномасштабный анализ.
5.1. Основная идея.
5.2. Примеры.
5.3. Ослабление некоторых условий.
5.3.1. Базисы Рисса масштабирующих функций.
5.3.2. Использование масштабирующей функции в качестве отправной точки.
5.4. Другие примеры: семейство Батла-Лемарье.
5.5. Регулярность базисов ортонормированных вейвлетов.
5.6. Связь со схемами субполосной фильтрации.
Примечания.
Глава 6. Ортонормированные базисы вейвлетов с компактным носителем.
6.1. Построение m0.
6.2. Связь с ортонормированными базисами вейвлетов.
6.3. Необходимые и достаточные условия ортонормированности.
6.4. Примеры вейвлетов с компактными носителями, порождающих ортонормированный базис.
6.5. Каскадный алгоритм: связь с уточняющими схемами и схемами последовательного деления.
Примечания.
Глава 7. Более подробно о регулярности вейвлетов с компактными носителями.
7.1. Методы Фурье.
7.1.1. Методы грубой силы.
7.1.2. Оценки убывании, полученные из инвариантных циклов.
7.1.3. Оценки типа Литлвуда-Пэли.
7.2. Прямой метод.
7.3. Вейвлеты с компактными носителями и лучшей регулярностью.
7.4. Регулярность или нулевые моменты?.
Примечания.
Глава 8. Симметрия базисов вейвлетов с компактными носителями.
8.1. Отсутствие симметрии для ортонормироваттиых вейвлетов с компактным носителем.
8.1.1. Ближе к линейной фазе.
8.2. Койфлеты.
8.3. Симметричные биортогональные базисы вейвлетов.
8.3.1. Точное восстановление.
8.3.2. Масштабирующие функции и вейвлеты.
8.3.3. Регулярность и нулевые моменты.
8.3.4. Симметрия.
8.3.5. Биортогональные базисы, близкие ортонормированному базису.
Примечания.
Глава 9. Характеристика функциональных пространств с помощью вейвлетов.
9.1. Вейвлеты: безусловный базис для Lp(R), 1 < р < ∞.
9.2. Характеристика функциональных пространств с помощью вейвлетов.
9.3. Вейвлеты для L1([0, 1]).
9.4. Интересный контраст между разложением по вейвлетам и рядом Фурье.
Примечания.
Глава 10. Обобщения и трюки для пронормированных базисов вейвлетов.
10.1. Многомерные базисы вейвлетов с параметром сжатия 2.
10.2. Одномерный ортогональный базис вейвлетов с целым параметром сжатия больше 2.
10.3. Оазисы вейвлетов с матричными сжатиями в многомерном случае.
10.4. Одномерные ортонормированные базисы вейвлетов с нецелыми показателями сжатия.
10.5. Лучшее частотное разрешение: трюк с расщеплением.
10.6. Базисы вейвлет-пакетов.
10.7. Базисы вейвлетов на интервале.
Примечания.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Десять лекций по вейвлетам, Добеши И., 2001 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Добеши :: вейвлет