Теории графов для учителей, для школьников, И не только, Мельников О.И., 2017

Теории графов для учителей, для школьников, И не только, Мельников О.И., 2017.

   В настоящей книге изложены основы теории графов, одного из бурно развивающихся в настоящее время разделов математики. Издание рассчитано в основном па учителей математики и информатики. После каждой главы в разделе «Комментарии» подробно обсуждается изложенное, предлагаются методические приемы обучения, обращается внимание на трудности и возможные ошибки учащихся. Подробно решенные в книге задачи рассматриваются также с методической точки зрения. Показано, как простые задачи не только помогают закрепить материал, но и могут использоваться как исследовательские и служить развитию логического мышления учащихся. Дана краткая история теории графов, приведены сведения об ученых, сыгравших важную роль в се развитии.
Помимо учителей, книга может быть использована школьниками и студентами, а также служить для самообразования.




Способы задания графов.
Фактически два способа задания графов у пае уже были. Первый способ: задание графа с помощью рисунка. Способ отличается большой наглядностью и является основным на занятиях по графам в школе. По рисунку можно визуально определить особенности графа, некоторые его свойства. Рисунок иногда подскажет направление исследований для решения поставленной задачи. Анализируя рисунки графов, можно с помощью конкретного примера опровергнуть выдвинутые ранее гипотезы. Однако этот способ имеет и недостатки. Если граф содержит большое число вершин и ребер, то его ребра будут мешать друг другу при изображении, их часто трудно нарисовать, не перепугав смежные и несмежные вершины. На факультативах по информатике для решения задач применяют алгоритмы, которые реализуются с помощью ЭВМ. Для этот граф должен быть введен в ее память так, чтобы информацию о графе можно было легко получать и перерабатывать при вычислениях. Очевидно, что задание графа рисунком не самый лучший способ для этого.

Второй способ: задание графа с помощью перечисления его вершин и ребер. При этом способе теряется наглядность, и поэтому его не рационально использовать для обучения школьников теории графов. Вместе с тем, этот способ плохо использовать и для обработки графов с помощью компьютера. Да, при таком способе задания вея информация вводится в память ЭВМ, однако она не упорядочена, и поиск элементов графа, удовлетворяющих какому-нибудь признаку, например, поиск всех ребер, выходящих из одной вершины, будет неэффективным.

Содержание.
Введение.
ГЛАВА 1. Основные понятия.
§1. Определение графа, примеры графов.
§2. Способы задания графов.
ГЛАВА 2. Связность.
§3. Виды маршрутов в графах. Связные и несвязные графы.
§4. Вершинная и реберная связности.
ГЛАВА 3. Деревья.
§5. Эквивалентные определения дерева.
§6. Минимальное остовное дерево.
ГЛАВА 3. Обходы в графах.
§7. Эйлеровы графы.
§8. Гамильтоновы графы.
ГЛАВА 4. Плоские и планарные графы.
§9. Планарные графы.
§10. Грани плоского графа. Формула Эйлера. Критерий планарности графа.
ГЛАВА 5. Раскраски графов.
§11. Хроматическое число и хроматический многочлен графа.
§12. Раскраска планарных графов.
ГЛАВА 6. Независимые множества.
§13. Независимые множества вершин и ребер.
ГЛАВА 7. Ориентированные графы.
§14. Основные понятия.
§15. Турниры.
Литература.
Краткий очерк истории теории графов.
Краткие сведении о математиках, упоминающихся в книге.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теории графов для учителей, для школьников, И не только, Мельников О.И., 2017 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Мельников :: теории графов