Математическая библиотечка студента-физика, том 3, часть 6, Терехов С.В., Варюхин В.Н., 2018

Математическая библиотечка студента-физика, Том 3, Часть 6, Терехов С.В., Варюхин В.Н., 2018.

   В учебном пособии изложены основные теоретические сведения по различным разделам математики, приведено большое количество примеров.
Для студентов всех специальностей и форм обучения физико-технических факультетов университетов и педагогических институтов, молодых преподавателей.




Поиск условного экстремума по методу Лагранжа.
Пусть функция двух переменных F(x, y,z)=0 задана в неявном виде, аргументы которой связаны соотношением ф (х,у) = 0. Требуется найти экстремум функции F(x,y,z)=0 при наличии связи ф(х,у)=0.

Экстремум неявной функции F(x; у; z) = 0, найденный при наличии связи между аргументами ф(х,у)= 0, называется условным (относительным).

С геометрической точки зрения поиск экстремума данной неявной функции проводится на некоторой кривой, которая описывается заданным уравнением. Например, задана топографическая карта непрерывной функции (рис. 8).

Оглавление.
VI. Функции нескольких переменных. Функции комплексной переменной. Операционное исчисление.
Тема: Функции нескольких переменных.
59. Функция двух переменных.
59.1. График и область определения.
59.2. Предел и непрерывность функции двух переменных. 1
60. Частные производные. Касательная плоскость и нормаль.
60.1. Частные производные и дифференциалы.
60.2. Производная от сложной и неявно заданной функций.
60.3. Производная по направлению.
60.4. Касательная плоскость и нормаль.
61. Локальный и условный экстремумы.
61.1. Условия существования локального экстремума.
61.2. Наименьшее и наибольшее значения функции.
61.3. Поиск условного экстремума по методу Лагранжа.
62. Кратные интегралы.
62.1. Кратный интеграл и его свойства.
62.2. Повторный интеграл.
63. Использование кратных интегралов в геометрических и механических задачах.
63.1. Геометрические приложения кратных интегралов.
63.2. Применение кратных интегралов в физических задачах.
64. Криволинейные интегралы.
64.1. Криволинейный интеграл 1-го рода.
64.2. Криволинейный интеграл 2-го рода.
64.3. Формула Грина.
65. Теория поля.
65.1. Скалярное поле.
65.2. Потенциальная энергия и сила.
65.3. Поле скоростей и поток.
Задания для самостоятельного решения.
Список использованных источников.
Тема. Функции комплексной переменной.
66. Функция комплексного переменного (ФКП).
66.1. Определение ФКП и её непрерывность.
66.2. Дифференцируемость и регулярность ФКП.
66.3. Простейшие свойства аналитических ФКП.
67. Интеграл от функции комплексной переменной.
67.1. Интеграл от функции комплексной переменной.
67.2. Интегральная формула Коши.
68. Разложение регулярных функций в ряды.
68.1. Ряды с комплексными членами. Ряд Тейлора.
68.2. Ряд Лорана.
69. Вычеты.
69.1. Классификация особых точек.
69.2. Вычеты в особых точках.
69.3. Основная теорема о вычетах.
70. Кватернионы и физические уравнения.
70.1. Кватернионы и формы их записи.
70.2. Гипераналитичность кватернионных функций.
70.3. Псевдогиперфункции и физические законы.
70.4. Диссипативные системы Онзагера и Казимира.
70.5. Гипердуальные кватернионы.
70.6. Преобразование Лоренца.
Задания для самостоятельного решения.
Тема: Операционное исчисление.
71. Преобразование Лапласа.
71.1. Оригинал и изображение.
71.2. Свойства преобразования Лапласа.
71.3. Дифференцирование и интегрирование оригинала и изображения.
72. Интеграл Дюамеля. Обращение преобразования Лапласа.
72.1. Свёртка функций.
72.2. Интегралы Дюамеля.
72.3. Применение операционного исчисления к решению дифференциальных уравнений.
72.4. Теорема Меллина. Обращение преобразования Лапласа.
73. Решение уравнений математической физики.
73.1. Уравнение теплопроводности (диффузии).
73.2. Телеграфное уравнение.
73.3. Продольные колебания стержня.
Задания для самостоятельного решения.
Список использованных источников.
ТФІ. Тензорная алгебра. Уравнения математической физики.
Тема. Тензорная алгебра.
74. Преобразование векторов при изменении системы отсчёта.
Понятие тензора.
74.1. Преобразование векторов при выборе новой системы координат.
74.2. Связь между матрицами прямого и обратного переходов.
Понятие тензора.
75. Тензоры второго ранга и операции над тензорами.
75.1. Тензоры второго ранга.
75.2. Операции над тензорами.
76. Главные векторы и главные значения тензора второго ранга.
77. Геометрический смысл симметричного тензора второго ранга. Его инварианты.
77.1. Геометрический смысл симметричного тензора второго ранга.
77.2. Инварианты тензора второго ранга.
78. Тензор напряжений и его свойства.
78.1. Вектор и тензор напряжений.
78.2. Нормальные и касательные составляющие тензора и вектора напряжений.
78.3. Частные случаи тензора напряжений.
78.4. Симметрия тензора напряжений.
79. Тензор деформаций. Соотношения между тензорами напряжений и деформаций.
79.1. Поле смещений.
79.2. Тензор деформаций. Физический смысл его компонентов.
79.3. Уравнения движения. Энергия деформированного тела.
79.4. Соотношения между тензорами напряжений и деформаций.
80. Пластические деформации и упрочнение металлов.
80.1. Дислокационная модель пластической деформации.
80.2. Напряжения в окрестности дислокации.
80.3. Упрочнение металлов.
Задания для самостоятельного решения.
Список использованных источников.
Тема. Уравнения математической физики.
81. Экстремумы функционалов.
81.1. Функционал.
81.2. Первая и вторая вариации функционала.
81.3. Уравнение Эйлера-Лагранжа.
82. Уравнения математической физики.
82.1. Уравнения в частных производных.
82.2. Колебания струны.
82.3. Уравнение диффузии (теплопроводности).
82.4. Локальное уравнение баланса.
83. Методы решения уравнений математической физики.
83.1. Метод бегущих волн.
83.2. Метод разделения переменных (метод Фурье).
83.3. Метод автомодельной переменной.
83.4. Метод функции Грина.
84. Специальные функции.
84.1. Обобщённые функции и поиск решений уравнений.
84.2. Специальные функции в квантовой механике.
85. Интегральные уравнения.
85.1. Уравнения Фредгольма.
85.2. Методы решения уравнения Фредгольма второго рода.
85.3. Теория потенциала и уравнение Вольтерра второго рода.
Задания для самостоятельного решения.
Список использованных источников.
ТФІІ. Вычислительная математика. Теория фракталов.
Тема: Вычислительная математика.
86. Приближённые вычисления.
86.1. Погрешность вычислений.
86.2. Аппроксимация, интер- и экстраполяция.
86.3. Методы аппроксимации.
86.3.1. Метод наименьших квадратов.
86.3.2. Сплайн-аппроксимация.
87. Методы решения алгебраических уравнений. Численное интегрирование.
87.1. Графический и аналитический способы отыскания корней.
87.2. Численные методы решения уравнений.
87.3. Численное интегрирование.
Задания для самостоятельного решения.
Список использованных источников.
Тема. Теория фракталов.
88. Детерминированные фракталы.
88.1. Размерность Хаусдорфа-Безиковича.
88.2. Размерность Реньи.
89. Конструктивные фракталы.
89.1. “Пыль” Кантора (1883).
89.2. Кривая и “снежинка” Коха (1904).
89.3. Кривые Пеано (1890).
89.4. “Салфетка” и “ковёр” Серпинского (1915).
89.5. “Драконы” Хартера-Хайтвея.
89.6. “Губка” Менгера.
90. Фракталы и природные объекты.
90.1. “Листья папоротника” Барнсли (1988).
90.2. “Деревья” Босмана.
91. Мультифракталы.
91.1. Аналитический способ построения фракталов.
91.2. Мультифракталы.
91.3. Обобщённая статистическая сумма мультифрактала.
92. Размерность фрактальных объектов и спектр сингулярностей мультифракталов.
92.1. Фрактальная, информационная и корреляционная размерности.
92.2. Спектр сингулярностей мультифрактала.
Задания для самостоятельного решения.
Список использованных источников.
ТФIII. Теория вейвлетов. Диферинтегралы.
Тема. Теория вейвлетов.
93. “Маленькие волны".
93.1. Построение базиса вейвлетов.
93.2. Распознавание сигналов с помощью вейвлетов.
94. Компьютерное распознавание образов.
94.1. Анализ сигналов с помощью компьютерных программ.
94.2. Вейвлеты и распознавание реальных образов.
Задания для самостоятельного решения.
Список использованных источников.
Тема: Диферинтегралы.
95. Эредитарность, дальнодействие и степенные законы.
95.1. Эредитарность (наследственность).
95.2. Вынужденные колебания при наличии памяти.
95.3. Степенные законы.
96. «Хвостатые» распределения.
96.1. Энтропия и её определение.
96.2. Энтропия Цаллиса.
97. Элементы теории диферинтегралов.
97.1. Производные дробного порядка.
97.2. Диферинтегралы.
Задания для самостоятельного решения.
Список использованных источников.
Приложение А. Поверхности функций комплексного переменного.
Приложение Б. Латинский и греческий алфавиты.
Приложение В. Терехов С.В., Варюхин В.Н., Петренко А.Г. Вариационные принципы классической механики.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математическая библиотечка студента-физика, том 3, часть 6, Терехов С.В., Варюхин В.Н., 2018 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по физике :: физика :: Терехов :: Варюхин