Избранные задачи теории динамических систем, Ильяшенко Ю.С., 2011

К сожалению, возможность скачать бесплатно полный вариант книги заблокирована.

Избранные задачи теории динамических систем, Ильяшенко Ю.С., 2011.

   Теория динамических систем делится на две части: многомерные системы (царство хаоса) и маломерные (царство порядка). К первой, более обширной области относятся эпиморфизмы в любой размерности, диффеоморфизмы в размерности 2 и потоки в размерности три и выше. Ко второй относятся диффеоморфизмы окружности и векторные поля на плоскости, вещественной и комплексной. Предлагаемая книга посвящена обеим темам.
В теории многомерных систем она посвящена отысканию новых локально типичных свойств динамических систем, и прежде всего исследованию аттракторов. Во второй части нас интересуют полиномиальные векторные поля на вещественной и комплексной плоскости. Принятый в этой книге подход основан на связи между случайными и детерминированными динамическими системами.
Книга может служить введением в предмет. Каждая тема описана в ней эскизно, зато читатель может войти в курс дела быстрее, чем это позволяет любая монография.

Избранные задачи теории динамических систем, Ильяшенко Ю.С., 2011


Ненакопление к элементарному полициклу.
Полициклом называется связное объединение сепаратрис и особых точек векторного поля, которое не может быть стянуто по себе ни в какое свое собственное подмножество.

Полутрансверсалью к полициклу называется гладкая кривая, выходящая из точки на полицикле и не имеющая с ним других общих точек, если она трансверсальна векторному полю во всех своих точках.

Полицикл называется монодромным, если найдется полутрансвер-саль к полициклу такая, что
1) каждая траектория, выходящая из точки на полутрансверсали, достаточно близкой к вершине, пересекает полутрансверсаль еще раз;
2) для любой окрестности полицикла каждая траектория, выходящая из точки на полутрансверсали, достаточно близкой к вершине, остается в данной окрестности цикла до тех пор, пока не пересечет полутрансверсаль снова;
3) свойство (2) перестает выполняться, если из цикла выкинуть любую сепаратрису.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1 Летняя школа 1998.
Введение к первой главе.
1.1. Теорема конечности для предельных циклов.
1.1.1. Обзор.
1.1.2. Полиномиальное векторное иоле. Компактификация Пуанкаре.
1.1.3. Разрешение особенностей.
1.1.4. Ненакопление к элементарному полициклу.
1.1.5. Полурегулярные отображения.
1.1.6. Классификационная теорема.
1.1.7. Асимптотика отображения Пуанкаре.
1.1.8. От теоремы Дюлака до теоремы о ненакоплении.
1.2. Локальные и нелокальные бифуркации.
1.2.1. Нормальная форма деформации седлоузла.
1.2.2. Бифуркации двумерных седлоузлов.
1.2.3. Бифуркации трехмерных седлоузлов.
1.2.4. Гомоклинические поверхности седлоузлового цикла.
1.2.5. Бифуркация двух гомоклинических поверхностей.
1.2.6. От Морса—Смейла к Смейлу—Вильямсу.
1.3. Релаксационные колебания.
1.3.1. Основные определения.
1.3.2. Теорема Феничеля.
1.3.3. Падение.
1.3.4. Срыв. Ренормализация.
1.3.5. Осцилляционные быстро-медленные системы. Теорема Феничеля. Нормальная форма.
1.3.6. Нелокальные бифуркации и быстро-медленные системы. Проблемы.
1.4. Добавление: Рекуррентность для действий коммутативных групп.
1.4.1. Введение.
1.4.2. Теорема Биркгофа.
1.4.3. Действия коммутативных групп. Формулировка теоремы Фюрстенберга—Вайса.
1.4.4. Доказательство теоремы Фюрстенберга—Вайса.
1.4.5. Следствия теоремы Фюрстенберга—Вайса.
Глава 2 Летняя школа 2008.
Введение ко второй главе.
2.1. Аттракторы.
2.1.1. Как устроены типичные динамические системы?.
2.1.2. Аттракторы.
2.1.3. Перемежающиеся аттракторы.
2.2. Мини-вселенная динамических систем: косые произведения.
2.2.1. Косые произведения.
2.2.2. Почему «мини-вселенная»?.
2.3. Полиномиальные векторные поля: панорама с птичьего полета.
2.3.1. Введение.
2.3.2. Попытка Петровского—Ландиса.
2.3.3. Облегченные варианты 16-й проблемы Гильберта.
2.3.4. Немного истории.
2.4. Проблема Гильберта—Арнольда.
2.4.1. Равномерная оценка числа предельных циклов для полиномиальных уравнений.
2.4.2. Конечная цикличность полициклов полиномиальных векторных полей.
2.4.3. Усиленная проблема Гильберта—Арнольда.
2.5. Теорема о нулях и росте и ее приложения.
2.5.1. Теорема о нулях и росте.
2.5.2. Применение теоремы к дифференциальным уравнениям.
2.5.3. Дифференциальные уравнения в комплексной области.
2.5.4. Уравнение Льенара.
2.6. Квадратичные векторные поля.
2.6.1. Реальная цель.
2.6.2. Центры для А2.
2.6.3. Сингулярные квадратичные векторные поля.
2.6.4. Квадратичные векторные поля, близкие к центрам, но далекие от сингулярных.
2.6.5. Резюме.
2.7. Инфинитезимальная проблема Гильберта.
2.7.1. Стратегия Петровского и Ландиса.
2.7.2. Комплексификация и критерий Пуанкаре—Понтрягина.
2.7.3. Теорема о точности.
2.7.4. Топологическая часть теоремы о точности.
2.8. Еще об абелевых интегралах.
2.8.1. Алгебраическая часть теоремы о точности.
2.8.2. Оценки сверху числа нулей абелевых интегралов.
2.8.3. Основной определитель.
2.9. Нефубиниевский мир.
2.9.1. Инвариантные многообразия.
2.9.2. Примеры.
2.9.3. Теорема Феничеля о сохранении инвариантных многообразий.
2.9.4. Теория Хирша—Пью—Шуба.
2.9.5. Возмущение косых произведений.
2.9.6. Кошмар Фубини и его преодоление.
2.9.7. Специальная эргодичесекая теорема.
Литература.

Купить .

По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.


Дата публикации:






Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2021-04-21 23:06:00