Ряды, Карасева Р.Б., 2016

К сожалению, на данный момент у нас невозможно бесплатно скачать полный вариант книги.

Но вы можете попробовать скачать полный вариант, купив у наших партнеров электронную книгу здесь.

Также можно купить бумажную версию книги здесь.


Ряды, Карасева Р.Б., 2016.

   Содержание учебного пособия соответствует программе раздела «Ряды» дисциплины «Математика», «Математический анализ». Тематика пособия отвечает требованиям образовательного стандарта. Кроме теоретической части курса в книге есть большое число примеров с разобранными решениями, задачи для самостоятельного решения, типовой расчет.
Данное пособие окажет помощь в освоении указанного раздела высшей математики бакалаврам, специалистам, магистрам, аспирантам, будет полезно преподавателям при подготовке к лекциям и практическим занятиям.
Предназначено для студентов, обучающихся по программам строительных и технических направлений подготовки.

Ряды, Карасева Р.Б., 2016


ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ СТЕПЕННОГО РЯДА.
Теорема 1. Если степенной ряд имеет радиус сходимости R и сумму S(x):
а0 + а1х + а2х2 + ... + аnхn + ... = S(x)
то ряд, полученный его почленным дифференцированием, имеет тот же радиус сходимости R и его сумма равна производной от функции S(x):
a1 + 2a2x + 3a3x2 + ... + nanxn-1 + ... = S'(x).

Замечание 1. Сумма степенного ряда есть дифференцируемая функция. Причем она имеет производные любого порядка, так как теорему 1 можно применять сколько угодно раз.

Замечание 2. Если исходный ряд расходился на каком-нибудь конце промежутка (-R; R), то и ряд, полученный после дифференцирования, на этом конце будет расходиться. Сходимость же в точках х = ±R после дифференцирования может сохраниться, но может и нарушиться.

Замечание 3. Сходимость ряда, полученного дифференцированием степенного ряда, несколько хуже, чем сходимость исходного ряда. Поскольку nаn по абсолютному значению больше, чем ап, то неравенство вида |Rn| < e (e > 0) для остатка Rn ряда, полученного дифференцированием, выполнится при большем значении n, чем такая же оценка для остатка исходного ряда. То есть остаток Rn ряда, полученного дифференцированием, стремится к нулю медленнее, чем остаток исходного степенного ряда. Для практики важно, чтобы это стремление было достаточно быстрым.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ПРЕДИСЛОВИЕ.
РАЗДЕЛ 1. РЯДЫ. ЗНАКОПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ РЯДЫ.
§ 1. Вводные замечания.
§ 2. Основные определения.
§ 3. Сходящиеся и расходящиеся ряды.
§ 4. Свойства сходящихся рядов.
§ 5. Признак сравнения рядов неравенством.
§ 6. Сравнение знакоположительных рядов отношением.
§ 7. Признак Даламбера.
§ 8. Радикальный признак Коши.
§ 9. Интегральный признак Коши.
РАЗДЕЛ 2. ПРОИЗВОЛЬНЫЕ РЯДЫ.
§ 1. Ряды с членами произвольного знака.
§ 2. Абсолютная и условная сходимости.
§ 3. Признак Даламбера для произвольного ряда.
§ 4. Перестановка членов ряда.
§ 5. Группировка членов ряда.
РАЗДЕЛ 3. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ.
§ 1. Понятие функциональных рядов.
§ 2. Степенные ряды.
§ 3. Нахождение радиуса сходимости.
§ 4. Дифференцирование и интегрирование степенного ряда.
§ 5. Ряд Тейлора.
§ 6. Разложение функций в степенные ряды.
§ 7. Приближенные вычисления с помощью рядов.
§ 8. Вычисление пределов и определенных интегралов с помощью рядов.
§ 9. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов.
РАЗДЕЛ 4. РЯДЫ ФУРЬЕ.
§ 1. Тригонометрический ряд.
§ 2. Ряд Фурье.
§ 3. Ряд Фурье для четной и нечетной функций.
§ 4. Интеграл Фурье.
ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА.
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ.
ОТВЕТЫ.
Раздел 1.
Раздел 2.
Раздел 3.
Раздел 4.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.

Купить .

По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.


Дата публикации:






Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2021-07-28 14:04:52