Основания математики, том 3, Уайтхед А., Рассел Б., 2006

Основания математики, Том 3, Уайтхед А., Рассел Б., 2006.
 
   Трехтомная монография А. Уайтхеда и Б. Рассела “Principia Mathematica” занимает уникальное место в мировой математической литературе. Ее первое английское издание вышло в свет в 1910-1913 гг. в трех томах, составлявших вместе почти 2000 страниц. “Principia Mathematica” по праву считается одним из самых ярких сочинений по основаниям математики и в широком смысле — выдающимся вкладом в интеллектуальную сферу прошедшего столетия. Не будет преувеличением сказать, что по прошествии почти целого столетия с момента первого издания этой монографии интерес к ней не ослабевает, и “Principia Mathematica” до сих пор продолжает оказывать весьма существенное влияние на развитие математики и логики. Третий том этой монографии выходит в свет в рамках перспективного проекта, реализуемого Самарским государственным университетом, по полному переводу на русский язык и комментированию указанного сочинения с целью приобщения всего научного сообщества к этому выдающемуся образцу творческой мысли. Перевод первого тома был выполнен в 2004 г., второго — в 2005 г. Предполагается, что современный перевод на русский язык “Principia Mathematica” восполнит также существующий пробел в литературе по математической логике и основаниям математики. Работа А. Уайтхеда и Б. Рассела, являясь фундаментальным руководством, несомненно принадлежит к числу лучших книг всей мировой литературы по основаниям математики, из которой можно извлечь основные каноны преподавания математической логики, теории формальных систем и теории множеств.



ВПОЛНЕ УПОРЯДОЧЕННЫЕ СЕРИИ.
“Вполне упорядоченная” серия есть серия такая, что каждый экзистенциональный класс, содержащийся в ней, имеет первый терм, или, что приводит к тому же самому, есть серия такая, что каждый класс, который имеет последователей, имеет секвент. Мы будем называть отношение, вообще говоря, вполне упорядоченным, если каждый экзистенциональный класс, содержащийся в его поле, имеет один или более минимумов. Тогда вполне упорядоченная серия представляет собой серию, которая является вполне упорядоченным отношением.

Вполне упорядоченная серия обладает многими важными свойствами, не присущими всем сериям. Вполне упорядоченная серия является Дедекиндовой, исключая лишь то обстоятельство, что она может не иметь последнего терма; т.е. каждое сечение, имеющее последний терм, является Дедекиндовым. Вполне упорядоченная серия, не являющаяся нулевой, имеет первый терм, а каждый терм серии (исключая последний, если таковой найдется) имеет непосредственного последователя. Очень важным свойством вполне упорядоченных серий является то, что они подчиняются расширенной форме математической индукции, которую мы будем называть “трансфинитной индукцией”, а именно следующему положению: Если о есть класс такой, что секвент (если таковой найдется) некоторого класса, содержащегося в а и в серии, является элементом о, то вся серия содержится в о (В дальнейшем будет видно, что А содержится в o, и, следовательно, на основании *206•14 ‘Рявляется элементом о). Это отличается от обычной математической индукции тем обстоятельством, что вместо того, чтобы иметь дело с последователями единственного терма, она имеет дело с последователями классов.

СОДЕРЖАНИЕ.
Предисловие редакторов русского перевода.
Библиографический список.
Дополнительный список литературы.
Содержание “Principia Mathematica”.
Предисловие к третьему тому.
ГЛАВА 4. ВПОЛНЕ УПОРЯДОЧЕННЫЕ СЕРИИ.
*250. Элементарные свойства вполне упорядоченных серий.
*251. Ординальные числа.
*252. Сегменты вполне упорядоченных серий.
*253. Отношения между сечениями вполне упорядоченных серий.
*254. Больше и меньше среди вполне упорядоченных серий.
*255. Больше и меньше среди ординальных чисел.
*256. Серии ординалов.
*257. Трансфинитные родовые отношения.
*258. Теорема Цермело.
*259. Индуктивно определенные корреляции.
ГЛАВА 5. КОНЕЧНЫЕ И БЕСКОНЕЧНЫЕ СЕРИИ И ОРДИНАЛЫ.
*260. О финитных интервалах в серии.
*261. Конечные и бесконечные серии.
*262. Финитные ординалы.
*263. Прогрессии.
*264. Производные вполне упорядоченных серий.
*265. Серии алефов.
ГЛАВА 6. КОМПАКТНЫЕ СЕРИИ, РАЦИОНАЛЬНЫЕ СЕРИИ И НЕПРЕРЫВНЫЕ СЕРИИ.
*270. Компактные серии.
*271. Срединные классы в сериях.
*272. Подобие расположения.
*273. Рациональные серии.
*274. О серии финитных подклассов серии.
*275. Непрерывные серии.
*276. О серии бесконечных подклассов серии.
ЧАСТЬ VI. КОЛИЧЕСТВА.
Введение к части VI.
ГЛАВА 1. ОБОБЩЕНИЯ ЧИСЕЛ.
*300. Положительные и отрицательные целые числа и числовые отношения.
*301. Степени отношений, определенные численно.
*302. О взаимно простых числах.
*303. Пропорции.
*304. Серии пропорций.
*305. Умножение простых пропорций.
*306. Сложение простых пропорций.
*307. Обобщенные пропорции.
*308. Сложение обобщенных пропорций.
*309. Умножение обобщенных пропорций.
*310. Серии действительных чисел.
*311. Сложение согласованных вещественных чисел.
*312. Алгебраическое сложение вещественных чисел.
*313. Умножение вещественных чисел.
*314. Действительные числа как отношения.
ГЛАВА 2. ВЕКТОР-СЕМЕЙСТВА.
*330. Элементарные свойства вектор-семейств.
*331. Связные семейства.
*332. Представитель отношения в семействе.
*333. Открытые семейства.
*334. Сериальные семейства.
*335. Инициальные семейства.
*336. Серии векторов.
*337. Кратные и доли векторов.
ГЛАВА 3. ИЗМЕРЕНИЯ.
*350. Пропорции элементов семейства.
*351. Делимые семейства.
*352. Рациональные кратные данного вектора.
*353. Рациональные семейства.
*354. Рациональные решетки.
*356. Измерение вещественными числами.
*359. Теоремы существования для вектор-семейств.
ГЛАВА 4. ЦИКЛИЧЕСКИЕ СЕМЕЙСТВА.
*370. Элементарные свойства циклических семейств.
*371. Серии векторов.
*372. Целые части серий векторов.
*373. Делители тождества.
*374. Главные доли.
*375. Главные пропорции.
Указатель определений



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основания математики, том 3, Уайтхед А., Рассел Б., 2006 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Уайтхед :: Рассел