Теоретические основы математической подготовки учителя начальных классов, Множества, Тихомирова С.В., 2020

Теоретические основы математической подготовки учителя начальных классов, Множества, Тихомирова С.В., 2020.

   Содержится необходимый теоретический материал начальной математики, основанный на «Теории множеств», большое количество примеров решений типовых задач, задания рейтинг-контролей и задачи для самостоятельного решения.
Составлено в соответствии с программой учебной дисциплины «Теоретические основы математической подготовки учителя начальных классов» для бакалавров начального образования.




Понятие высказывания и операций над высказываниями.
Любая наука, в том числе математика, описывая различные процессы, использует как естественный словесный язык, так и свои символический. Эти описания строятся при помощи предложении. Но чтобы новые знания были достоверными, правильно отражали окружающую реальность, эти предложения должны быть истинными.

Как узнать, истинное или ложное знание заключено в том или ином математическом предложении? Этот вопрос и многие другие определяют предмет формальной логики, изучающей формы (структуры) рассуждений без учёта их конкретного содержания. Основоположником формальной логики по праву считается древнегреческий философ Аристотель (384-322 гг. до н.э.), разработавший впервые теорию логического вывода (дедукции). Ему принадлежит открытие формального характера логического вывода, состоящего в том, что в наших рассуждениях одни предложения выводятся из других в силу определённой связи между их формой, структурой, независимо от их конкретного содержания. (Эти вопросы подробнее рассматриваются в параграфе 7 настоящей главы).

Логика Аристотеля дополнялась, изменялась, совершенствовалась в течение многих веков, но значительного прогресса эта наука достигла лишь в XIX веке, когда в ней стали применять математические методы и математический язык, в результате чего возникла современная формальная логика - математическая логика.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ПРЕДИСЛОВИЕ.
Глава I. МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ.
1. Основные понятия теории множеств. Способы задания множеств.
2. Отношения между множествами.
3. Операции над множествами: объединение, пересечение, вычитание, декартово умножение.
4. Законы операций над множествами.
5. Разбиение множества на классы.
6. Задания рейтинг-контроля по теме «Множества и операции над ними».
Глава II. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ И ИХ СТРУКТУРЫ.
1. Понятие высказывания и операций над высказываниями.
2. Законы логических операций. Тавтологии.
3. Понятие предиката и операций над предикатами.
4. Кванторы.
5. Отношения логического следования и равносильности. Необходимые и достаточные условия.
6. Строение и виды теорем.
7. Правильные умозаключения.
8. Вопросы для собеседования по теме «Множества и математические предложения».
9. Задания рейтинг-контроля по теме «Математические предложения и их структуры».
Глава III. БИНАРНЫЕ СООТВЕТСТВИЯ И ОТНОШЕНИЯ.
1. Понятие бинарного соответствия. Способы задания соответствий.
2. Соответствия, обратное данному и противоположное данному
3. Понятие бинарного отношения.
4. Свойства бинарных отношений.
5. Виды соответствий и отображений.
6. Задания рейтинг-контроля по теме «Бинарные соответствия и отношения».
Глава IV. ОСНОВНЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ И СТРУКТУРЫ.
1. Алгебраические операции и их свойства.
2. Основные алгебраические структуры.
3. Задания рейтинг-контроля по теме «Алгебраические операции и структуры».
Глава V. КОМБИНАТОРИКА.
1. Понятие о комбинаторной задаче.
2. Способы решения комбинаторных задач.
3. Виды комбинаторных соединений.
4. Схема рассуждения при решении комбинаторной задачи.
5. Задания рейтинг контроля по теме «Комбинаторика».
Глава VI. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ.
Задачи по теме «Множества и операции над ними».
Задачи по теме «Математические предложения и их структуры».
Задачи по теме «Бинарные соответствия и отношения».
Задачи по теме «Алгебраические операции и структуры».
Задачи по теме «Комбинаторика».
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теоретические основы математической подготовки учителя начальных классов, Множества, Тихомирова С.В., 2020 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: множества :: Тихомирова