Математическая теория устойчивости с приложениями, учебное пособие, Любимов В.В., 2018

Математическая теория устойчивости с приложениями, учебное пособие, Любимов В.В., 2018.

Изложены основные понятия и теоремы современной теории устойчивости для систем в первом приближении, консервативных систем, систем с учетом диссипативных и гироскопических сил, систем с малым параметром. Основное внимание уделяется второму методу Ляпунова и его модификациям. Теоретический материал в пособии сопровождается разнообразными примерами применения теории устойчивости в авиации и космонавтике. Рассматриваются интересные динамические явления: биения, автоколебания, флаттер, внешняя устойчивость резонансов.
Пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по направлениям подготовки и специальностям, входящим в У ГС: «Математика и механика», «Физика и астрономия», «Электроника, радиотехника и системы связи», «Электро- и теплотехника», «Физико-технические науки и технологии», «Машиностроение», «Технологии материалов», «Авиационная и ракетно-космическая техника», и другим инженерно-техническим направлениям подготовки. Книга будет полезна аспирантам, преподавателям и специалистам в области динамики твердого тела и механики космического полета.



Дифференциальные уравнения и их линеаризация.

Из теории обыкновенных дифференциальных уравнений известно, что общие решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и некоторых линейных уравнений могут быть получены в аналитической форме. Поэтому исследование устойчивости данных решений не представляет особых затруднений и может быть успешно выполнено путем анализа указанных решений. Однако функционирование большинства реальных динамических систем описывается нелинейными дифференциальными уравнениями, не имеющими аналитических решений. По указанной причине традиционным подходом при исследовании устойчивости решений уравнений является замена исходных нелинейных уравнений на упрощенные линейные уравнения первого порядка. Этот метод является простым и эффективным. Он нашел свое распространение в науке и технике второй половины XIX - начала XX века. Рассмотрим этот метод более подробно.


Оглавление.

Предисловие.
Глава 1. Понятие об устойчивости и основные определении.
Глава 2. Устойчивость линейных систем.
2.1. Дифференциальные уравнения и их линеаризация.
2.2. Первый метод Ляпунова об устойчивости в первом приближении.
2.3. Критерии устойчивости линейных систем.
Глава 3. Автоколебания и биения в динамических системах.
3.1. Понятие автоколебаний в динамических системах.
3.2. Исследование устойчивости автоколебаний.
3.3. Пример исследования устойчивости автоколебаний.
3.4. Флаттер.
3.5. Биения.
Глава 4. Устойчивость консервативных систем. Учет влияния диссипативных
и гироскопических сил.
4.1. Теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия консервативной системы.
4.2. Теоремы Кельвина об учете влияния дисенпативных сил.
4.3. Устойчивость движения системы при действии гироскопических сил.
Глава 5. Второй метод Ляпунова.
5.1. Функция Ляпунова.
5.2. Теорема Ляпунова об устойчивости.
5.3. Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости.
5.4. Теорема Четаева о неустойчивости.
5.5. Понятие об устойчивости при постоянно действующих возмущениях.
Теорема Малкина об устойчивости при постоянно действующих возмущениях.
5.6. Теорема об устойчивости Барбашина —- Красовского.
Глава 6. Обобщение второго метода Ляпунова.
6.1. Метод усреднения систем с быстрыми и медленными переменными.
6.2. Поверхности уровня возмущенной функции Ляпунова.
6.3. Теорема об устойчивости в кольцевой области.
6.4. Теорема об устойчивости на конечном интервале.
Глава 7. Устойчивость движения в задаче трех тел.
7.1. Канонические переменные и уравнения движения.
7.2. Возмущенная функция Ляпунова в задаче трех тел.
Глава 8. Оптимальная стабилизация по отношению к части переменных.
8.1. Постановка задачи оптимальной стабилизации.
8.2. Основная теорема оптимальной стабилизации.
8.3. Метод решения задач оптимальной стабилизации.
8.4. Задача об одноосной стабилизации спутника на круговой орбите.
Глава 9. Применение метода интегральных многообразий для понижения порядка динамической системы при движении спускаемых космических аппаратов в атмосфере.
Глава 10. Внешняя устойчивость резонанса при возмущенном движении космических аппаратов.
10.1. Теорема о внешней устойчивости резонанса.
10.2. Внешняя устойчивость резонанса при движении спускаемых космических аппаратов в атмосфере.


Купить .











Теги: математика :: Любимов :: 2018