Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, учебник, Беклемишев Д.В., 2015

Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, учебник, Беклемишев Д.В., 2015.

В учебнике изложен основной материал, входящий в объединенный курс аналитической геометрии и линейной алгебры: векторная алгебра, прямые и плоскости, линии и поверхности второго порядка, аффинные преобразования, матричная алгебра и системы линейных уравнений, линейные пространства, евклидовы и унитарные пространства, аффинные пространства, тензорная алгебра.
Учебник предназначен для студентов, изучающих курсы математики в классических университетах, а также технических вузах.



ВЕКТОРЫ.

Предварительные замечания. Первые главы этой книги можно рассматривать как продолжение школьного курса геометрии. Известно, что каждая математическая дисциплина основывается на некоторой системе недоказываемых предложений, называемых аксиомами. Полный перечень аксиом геометрии, также как и обсуждение роли аксиом в математике, можно найти в книге Н. В. Ефимова [5]. (Цифры в квадратных скобках означают ссылки на список рекомендуемой литературы, помещенный в конце книги.)
Мы не ставим себе целью изложение логических основ предмета и потому просто опираемся на теоремы, доказываемые в курсе элементарной геометрии. Равным образом, мы не пытаемся дать определение основных геометрических понятий: точки, прямой, плоскости. Читатель, интересующийся их строгим введением, может обратиться к той же книге Н.В. Ефимова, мы же просто будем считать, что эти и другие введенные в школе понятия известны читателю.

Предполагаются также известными определение вещественных (действительных) чисел и их основные свойства. (Строгая теория вещественного числа приводится в учебниках математического анализа.) Будет широко использоваться то обстоятельство, что при выбранной единице измерения каждому отрезку можно сопоставить положительное вещественное число, называемое его длиной. Единицу измерения длин мы будем считать выбранной раз навсегда и, говоря
о длинах отрезков, не будем указывать, какой единицей они измеряются.


ОГЛАВЛЕНИЕ.

ГЛАВА I. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА.
ГЛАВА II ПРЯМЫЕ ЛИНИИ И ПЛОСКОСТИ.
ГЛАВА III ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА.
ГЛАВА IV ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЛОСКОСТИ.
ГЛАВА V. МАТРИЦЫ И СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
ГЛАВА VI ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА.
ГЛАВА VII ЕВКЛИДОВЫ И УНИТАРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА.
ГЛАВА VIII АФФИННЫЕ ПРОСТРАНСТВА.
ГЛАВА IX ОСНОВЫ ТЕНЗОРНОЙ АЛГЕБРЫ.
Рекомендуемая литература.
Предметный указатель.


Купить .











Теги: аналитика :: геометрия :: алгебра :: Беклемишев :: 2015