Лекции по общей алгебре, учебник, Курош А.Г., 2018

Лекции по общей алгебре, учебник, Курош А.Г., 2018.

В учебнике освещаются, в частности, следующие вопросы: частично упорядоченные множества и аксиома выбора, группы, полугруппы и инверсные полугруппы, квазигруппы и лупы, кольцоиды, полугруды, ассоциативные и неассоциативные кольца, универсальные алгебры, группы с мультиоператорами, структуры, модули, линейные алгебры, упорядоченные и топологические группы и кольца, нормированные и дифференциальные кольца. Как и другие известные учебники А. Г. Куроша («Курс высшей алгебры», «Теория групп»), книгу отличает ясность изложения материала.
Учебник предназначен для студентов вузов, обучающихся по направлениям подготовки и специальностям, входящим в УГС: «Математика и механика», «Компьютерные и информационные науки», а также для научных работников.



Появление и бурное развитие общей алгебры, продолжающееся, непрерывно нарастая, уже около пятидесяти лет, представляет собою одну из самых ярких страниц математики двадцатого века. Желая дать некоторое представление о том, что такое общая алгебра и какие цели преследует настоящий курс, начнем с весьма схематичного исторического обзора.

На протяжении столетий алгебра была наукой об уравнениях. В девятнадцатом веке поняли, что вместо уравнений (и систем уравнений) можно говорить об их левых частях, т. е. о функциях специального вида (и о системах таких функций), а это привело к тому, что алгебра стала считаться частью математического анализа, частью теории функций. Даже не в очень удаленные от нас времена можно было встретить в некоторых книгах слова «алгебра или алгебраический анализ». Одновременно, однако, в недрах тогдашней алгебры и в связи с ее потребностями возникали некоторые новые теории, в математический анализ никак не укладывавшиеся. Именно, в связи с теорией Галуа возникла теория групп, медленно развивающаяся в девятнадцатом веке в виде теории конечных групп подстановок. Во второй половине девятнадцатого века стала разрабатываться примыкавшая к теории чисел теория полей, а именно — теория полей алгебраических чисел.

В это же время в связи с появлением кватернионов начинают изучаться различные гиперкомплексные числовые системы, т.е., на современном языке, конечномерные линейные алгебры, причем с некоммутативным, а иногда и неассоциативным умножением.


ОГЛАВЛЕНИЕ.

От редактора.
Предисловие.
Глава первая. Отношения.
Глава вторая. Группы и кольца.
Глава третья. Универсальные алгебры. Группы с мультиоператорами.
Глава четвертая. Структуры.
Глава пятая. Операторы групп и кольца. Модули. Линейные алгебры.
Глава шестая. Упорядоченные и топологические группы и кольца. Нормированные кольца.
Лекции 1969-1970 учебного года.
Литература.
Предметный указатель.


Купить .











Теги: алгебра :: Курош :: 2018