Ряды Фурье, Теория поля, Аналитические и специальные функции, Преобразование Лапласа, Романовский П.И., 1961

Ряды Фурье, Теория поля, Аналитические и специальные функции, Преобразование Лапласа, Романовский П.И., 1961.

  Книга представляет собой учебное пособие для студентов высших технических учебных заведений по некоторым разделам высшей математики, выходящим за пределы основного курса.
Книга написана очень сжато, в конспективной форме. Она представляет интерес не только для студентов старших курсов, но также для аспирантов, инженеров и преподавателей.




ЧЕТНЫЕ И НЕЧЕТНЫЕ ФУНКЦИИ.
Пусть f(х) — функция, определенная на всей числовой прямой (или на каком-нибудь интервале с симметричными концами).
Функция f(x) называется четной, если для всех рассматриваемых значений х имеем f(—x) = f(x). Функция f(х) называется нечетной, если имеем f(—x;) = —f (x).

График четной функции симметричен относительно оси ординат. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
Линейная комбинация четных функций есть четная функция, линейная комбинация нечетных функций есть нечетная функция (мы называем линейной комбинацией нескольких функций всякую сумму произведений этих функций на какие-нибудь постоянные).

СОДЕРЖАНИЕ.
Предисловие к первому изданию.
Предисловие ко второму изданию.
Предисловие к третьему изданию.
ГЛАВА I РЯДЫ ФУРЬЕ И ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ.
§1. Периодические функции.
§2. Ряды Фурье для функций с периодом 2п.
§3. Комплексная форма ряда Фурье для функций с периодом 2п.
§4. Четные и нечетные функции.
§5. Ряды Фурье для четных и нечетных функций с периодом 2п.
§6. Ряды Фурье для функций с любым периодом.
§7. Уравнение свободных малых колебаний струны и его решение методом Фурье.
§8. Интеграл Фурье.
§9. Комплексная форма интеграла Фурье.
§10. Интеграл Фурье для четных и нечетных функций.
§11. Ортогональные системы функций.
§12. Минимальное свойство коэффициентов Фурье.
ГЛАВА II ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ.
§1. Основные сведения из векторной алгебры.
§2. Векторные функции скалярного переменного.
§3. Сопровождающий трехгранник пространственной кривой.
§4. Скалярное поле. Градиент скалярного поля.
§5. Криволинейные интегралы.
§6. Векторное поле.
§7. Поверхностные интегралы.
§8. Формула Остроградского.
§9. Векторная запись формулы Остроградского. Дивергенция векторного поля.
§10. Формула Стокса.
§11. Векторная запись формулы Стокса. Вихрь векторного поля.
§12. Операции второго порядка.
§13. Символика Гамильтона.
§14. Векторные операции в криволинейных координатах.
ГЛАВА III НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЯХ.
§1. Комплексные числа.
§2. Ряды с комплексными членами.
§3. Степенные ряды.
§4. Показательные, гиперболические и тригонометрические функции комплексного переменною.
§5. Некоторые многозначные функции комплексного переменного.
§6. Производная функции комплексного переменного.
§7. Аналитические и гармонические функции.
§8. Интеграл функции комплексного переменного.
§9. Основная теорема Коши.
§10. Интегральная формула Коши.
§11. Интеграл типа Коши.
§12. Производные высших порядков от аналитической функции.
§13. Последовательности и ряды аналитических функций.
§14. Ряд Тейлора.
§15. Ряд Лорана.
§16. Изолированные особые точки аналитической функции.
§17. Вычеты.
§18. Принцип аргумента.
§19. Дифференцируемые отображения.
§20. Конформные отображения областей.
ГЛАВА IV О НЕКОТОРЫХ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЯХ.
§1. Гамма-функция.
§2. Бесселевы функции с любым индексом.
§3. Формулы приведения для бесселевых функций.
§4. Бесселевы функции с полуцелым индексом.
§5. Интегральное представление бесселевых функций с целым индексом.
§6. Асимптотическое представление бесселевых функций с целым индексом для больших значений аргумента.
§7. Интегральный логарифм, интегральный синус, интегральный косинус.
ГЛАВА V ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА.
§1. Вспомогательные сведения об интегралах, зависящих от параметра.
§2. Преобразование Лапласа.
§3. Простейшие свойства преобразования Лапласа.
§4. Свертка функций.
§5. Оригиналы с рациональными изображениями.
§6. Приложения к решению линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
§7. Приложение к решению линейных уравнений в конечных разностях с постоянными коэффициентами.
§8. Оригиналы с изображениями, регулярными в бесконечности.
§9. Изображения некоторых специальных функций.
§10. Формулы обращения.
§11. Достаточное условие для того, чтобы аналитическая функция была изображением.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Ряды Фурье, Теория поля, Аналитические и специальные функции, Преобразование Лапласа, Романовский П.И., 1961 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Романовский :: ряд Тейлора