Гиперболические функции, Янпольский А.Р., 1960

Гиперболические функции, Янпольский А.Р., 1960.

  В книге излагаются свойства гиперболических и обратных гиперболических функций и даются соотношения между ними и другими элементарными функциями. Показаны применения гиперболических функций к интегрированию функций и дифференциальных уравнений. Разобрано много задач из разных областей естествознания и техники.
Все разделы сопровождаются упражнениями для самостоятельного решения. Книга снабжена справочным и табличным материалом и может быть использована в качестве справочника по гиперболическим функциям как студентами, так и инженерами и техниками.
Для чтения книги достаточно знания элементов высшей математики.




Интегрирование некоторых дифференциальных уравнений.
Гиперболические функции находят применение при интегрировании некоторых дифференциальных уравнений. Не говоря о том, что в процессе интегрирования уравнений можно получить квадратуры, которые сравнительно легко вычисляются при помощи гиперболических подстановок, решения многих дифференциальных уравнений, в частности линейных, удобно выражать через гиперболические функции. При этом значительно сокращаются выкладки и сами решения получаются в более компактной форме. Кроме того, гиперболические подстановки позволяют иногда упростить дифференциальные уравнения, сводя их к легко интегрируемым видам.

Рассмотрим несколько примеров на отыскание решений дифференциальных уравнений, в первую очередь линейных однородных и неоднородных уравнений 2-го и 4-го порядков с постоянными коэффициентами, наиболее часто встречающихся на практике.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
ГЛАВА I ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И СООТНОШЕНИЯ.
1. Введение. Определение гиперболических функций.
2. Соотношения между гиперболическими функциями.
3. Обратные гиперболические функции.
4. Показательные, тригонометрические и гиперболические функции от комплексного аргумента. Формулы Эйлера.
5. Соотношения между тригонометрическими и гиперболическими функциями.
6. Соотношения между логарифмическими, обратными тригонометрическими и обратными гиперболическими функциями.
7. Гиперболическая амплитуда (гудерманиан).
8. Дифференцирование и интегрирование гиперболических и обратных гиперболических функций.
9. Разложение гиперболических функций в степенные ряды и в тригонометрические ряды Фурье.
ГЛАВА II ПРИМЕНЕНИЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ.К ИНТЕГРИРОВАНИЮ.
10. Интегрирование функций (гиперболические подстановки).
11. Интегрирование некоторых дифференциальных уравнений.
ГЛАВА III ПРИМЕНЕНИЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В ГЕОМЕТРИИ, МЕХАНИКЕ И ФИЗИКЕ.
12. Цепная линия.
Задача о провисании нити.
Касательная и нормаль.
Параметрические уравнения цепной линии.
Кривизна и радиус кривизны.
Эволюта цепной линии.
Эвольвента цепной линии (трактриса).
Натуральное уравнение линии.
Цепная линия как рулета.
Площадь криволинейной трапеции и длина дуги.  
Центр тяжести криволинейной трапеции и дуги.
Катеноид.
Минимальные свойства цепной линии.
Задачи, связанные с цепной линией.
13. Некоторые прикладные задачи.
Падение тела в воздухе.
Движение материальной точки.
Скольжение цепочки.
Движение шарика во вращающейся трубке.
Включение электродвижущей силы в контур.
Установившееся распределение температуры в стержне.
Ионизация газа.
Диффузия, сопровождаемая химической реакцией.
Размножение бактерий.
Приложения
Таблица 1. Показательные и гиперболические функции.
Таблица 2. Показательные и гиперболические функции, гиперболическая амплитуда.
Таблица 3. Десятичные логарифмы sh х.
Таблица 4. Десятичные логарифмы ch х.
Таблица 5. Десятичные логарифмы th х.
Таблица 6. Производные гиперболических, и обратных гиперболических функций.
Таблица 7. Интегралы от гиперболических и обратных гиперболических функций.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Гиперболические функции, Янпольский А.Р., 1960 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Янпольский :: формулы Эйлера