Построение треугольника, Голубев В.И., Ерганжиева Л.Н., Мосевич К.К., 2015

Построение треугольника, Голубев В.И., Ерганжиева Л.Н., Мосевич К.К., 2015.

  Представлены все возможные построения треугольника по трем его элементам. Каждое построение предваряется анализом и условиями разрешимости. Приводятся решения задач, сформулированных в многочисленных пособиях по элементарной геометрии.
Для учителей математики, учащихся 7-11 классов, абитуриентов, а также студентов математических факультетов педагогических вузов.




Примеры.
Построить треугольник АВС, зная три точки Р, Q и M, в которых высота, биссектриса и медиана, проведенные из вершины С, пересекают описанную окружность.
Анализ. Заметим, что данные точки Р, Q и М позволяют построить окружность, описанную около искомого треугольника (О — центр этой окружности). Прямая, проходящая через точку Р параллельно прямой OQ, пересекает окружность в вершине С искомого треугольника. Далее, проведя СМ, на пересечении с OQ получаем точку D, и прямая, проходящая через D перпендикулярно OQ, пересекает окружность в искомых точках А и В.

Построить треугольник по точкам касания вписанной окружности со сторонами треугольника
Анализ. Пусть АВС построен, точки А1, B1 и C1 — точки касания вписанной окружности со сторонами ВС, АС и АВ соответственно. Заметим, что стороны искомого треугольника лежат на касательных к вписанной окружности, проходящих через точки А1, В1 и С1. Окружность же, в свою очередь, является описанной около А1В1С1, которую можно построить по данным трем точкам.

Купить .








Теги: учебник по математике :: математика :: Голубев :: Ерганжиева :: Мосевич