Что такое число, Кириллов А.А., 1993

Что такое число, Кириллов А.А., 1993.

Представляет расширенный вариант лекции, прочитанной на заседании студенческого лектория Московского математического общества. Основная цель — показать, какой смысл придается понятию числа в современной математике. Изложены основные понятия р-адического и нестандартного анализа, объяснено, что такое кватернион и числа Кэли. Наложение подводит читателя к понятию алгебр фон Неймана, а также к идее «суперматематики» — исчисления анти коммутирующих переменных. Для студентов, аспирантов и научных работников, интересующихся приложениями математики.




От Q к R: идея порядка; нестандартный анализ.
Есть еще один способ перейти от рациональных чисел к вещественным. Он не использует понятия расстояния, а опирается на естественный порядок в множестве Q. В этом подходе вещественное число с определяется как сечение в множество рациональных чисел, т. о. разбиение Q на два подмножества А и В так, что все числа a Œ А меньше всех чисел b Œ В. Если в А есть максимальный элемент а_mах или в В есть минимальный элемент b_min, то c отождествляется с одним из этих элементов (оба случая сразу осуществиться не могут, так как между а_mах и b_min нашлись бы другие рациональные числа, которые не входили бы ни в А, ни в В). Если же ни а_mах ни b_min не существуют, то с — новое число, не входящее в Q. Оно по определению считается большим, чем все числа из А, и меньшим, чем все числа из В. Для введенных таким образом сечений можно определить все арифметические действия и получить поле, изоморфное R. Однако здесь также есть повод для размышления. А именно, почему теперь нельзя пойти дальше и рассматривать сечения поля R как элементы еще большего поля? Формально этому мешает известная теорема о верхней грани, утверждающая, что для любого сечения R = = A Ù В существует либо а_mах Œ A, либо b_min Œ В.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глaвa 1. Цепочка N c Z c Q c K c C c H c O
§ 1. От Nск Z и от Z к Q: группа Гротендика, тела Ли и производные категории
§ 2. От Q к R: идея пополнения, р-адические числа и адели
§ 3. От Q к R: идея порядка; нестандартный анализ
§ 4. От R к С, H и О: алгебры Клиффорда, уравнение Дирака и проективная плоскость над полем из двух элементов
Глава 2. Другие варианты чисел
§ 5. Матрицы в роли чисел
§ 6. Непрерывные матрицы и факторы фон Неймана
§ 7. Что такое суперсимметрия?
§ 8. Решеточное дифференциальное и интегральное исчисление
Цитированная литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Что такое число, Кириллов А.А., 1993 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Кириллов