Дополнительные главы по курсу математики 7-8 классов для факультативных занятий, Сикорский К.П., 1969

Дополнительные главы по курсу математики 7-8 классов для факультативных занятий, Сикорский К.П., 1969.

  Книга состоит из статей, содержащих теоретический учебный материал и набор упражнений по темам факультативных курсов по математике для 7—8 классов.




Взаимно простые числа.
Если число а делится на b, то говорят также, что b является делителем числа а. Например, числа 2 и —5 являются делителями числа 20; числа — 6 и 8 являются делителями числа — 24.

Определение. Два числа называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих делителей, кроме 1 и -1. Иначе говоря, два числа называются взаимно простыми, если они не имеют общих натуральных делителей, кроме единицы.
Например, числа 8 и 15 взаимно просты. Действительно, число 8 не может делиться на числа, большие чем оно само. Значит, натуральные делители числа 8 можно искать только среди чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Но на 3, 5, 6, 7 число 8 не делится. Остаются 1, 2, 4, 8 — они и являются натуральными делителями числа 8. Но число 15 на 2,4 и 8 не делится. Значит, числа 8 и 15 имеют только один общий натуральный делитель — единицу, т. е. эти числа взаимно просты.

Числа 21 и 34 тоже взаимно просты. А вот числа 24 и 28 не являются взаимно простыми, так как они имеют общие натуральные делители, отличные от единицы (например, их общим делителем является число 2).
Мы докажем в этом пункте три важные теоремы о взаимно простых числах.

Содержание.
Предисловие.
В. Г. Болтянский, Г. Г. Левитас. Делимость чисел и простые числа.
§1. Целые числа и действия над ними.
§2. Теоремы о делимости.
§3. Деление с остатком.
§4. Существование и единственность деления с остатком
§5. Сравнения.
§6. Решение задач с помощью сравнений.
§7. Периодичность остатков при возведении в степень.
§8. Взаимно простые числа.
§9. Признаки делимости.
§10. Признаки делимости, связанные с разбиением цифр числа на группы.
§11. Наибольший общий делитель.
§12. Наименьшее общее кратное.
§13. Простые числа.
§14. Бесконечность множества простых чисел.
§15. Разложение на простые множители.
К учителю.
Р. С. Гутер. Системы счисления и арифметические основы работы электронных вычислительных машин.
§1. Системы счисления. Непозиционные системы.
§2. Позиционные системы счисления. Десятичная система
§3. Позиционные системы с другим основанием.
§4. Восьмеричная система счисления.
§5. Перевод целых чисел из одной позиционной системы
счисления в другую.
§6. Дробные числа и способы их записи. Перевод дробей
из одной позиционной системы в другую.
§7. Зачем нужны различные позиционные системы?.
§8. Двоичная система счисления. Двоичная арифметика
§9. Смешанные системы счисления.
§10. Двоичный сумматор.
Ответы к упражнениям.
Несколько методических указаний для учителя.
Н. Я. Виленкин. Элементы теории множеств.
§1. Понятие множества.
§2. Пустое множество.
§3. Числовые множества.
§4. Множества точек на плоскости.
§5. Подмножества.
§6. Пересечение множеств.
§7. Пересечение множеств и уравнения.
§8. Системы уравнений и неравенств.
§9. Равносильные системы уравнений.
§10. Сумма множеств.
§11. Сумма множеств и уравнения.
§12. Совокупность систем уравнений.
§13. Разбиение множеств.
§14. Вычитание множеств.
§15. Алгебра множеств.
§16. Счетные множества.
§17. Свойства счетных множеств.
§18. Несчетные множества.
§19. Взаимно-однозначное соответствие между множествами
§20. Мощность множества.
Заключение.
Обращение к учителю.
И. М. Гельфанд, Е. Г. Глаголева, А. А. Кириллов. Метод координат.
§1. Координаты точки на прямой.
§2. Координаты точки на плоскости.
§3. Координаты точки в пространстве.
Дополнение.
И. М. Гельфанд, Е. Г. Глаголева, Э. Э. Шноль. Функции и графики.
Введение.
§1. Некоторые примеры.
§2. Линейная функция.
§3. Функция y = |х|.
§4. Квадратный трехчлен.
§5. Дробно-линейная функция.
§6. Графики рациональных функций.
§7. Разные задачи.
Ответы и указания.
К. П. Сикорский. Решение задач по общему курсу.
Арифметика и алгебра.
Геометрия.

Купить .








Теги: учебник по математике :: математика :: Сикорский :: 7 класс :: 8 класс